Решение задач на равновесие сходящихся сил Плоская система сходящихся сил Решение задач на равновесие сходящихся сил Уравнение движения точки Основы динамики Понятие о трении Основное уравнение динамики

Теоретическая механика лекции и задачи

Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Если тело вращается вокруг оси, то его точки перемещаются по окружностям (рис. 123, а), радиусы которых r равны расстояниям точек от оси вращения.

Рассмотрим точку М, которая за время Δ t прошла путь Δ s = ММ1. В данном случае путь Δ s можно определить как произведение угла поворота на радиус окружности, т. е.

Линейная скорость определится как производная пути по времени

Подставив вместо Δ s его значение по (144), получим

Подставив в формулу для линейной скорости точек тела, вра­щающегося вокруг неподвижной оси, значение частоты вращения в оборотах в минуту (об/мин), получим

Касательное ускорение точки вращающегося тела определяется из выражения

Нормальное ускорение точки равно отношению квадрата ско­рости к радиусу окружности

Подставив в выражение нормального ускорения ап = v2/ r зна­чение скорости v = ω r, получим

Значение полного ускорения вычисляется как диагональ пря­моугольника, построенного на составляющих ускорениях аτ, и ап (рис. 123, б), Подставив значения касательного и нормального ускорений, получим

Направление вектора полного ускорения точки вращающегося тела можно определить по углу α, образованному этим вектором с радиусом

Частные случаи движения точки

Все выведенные выше формулы справедливы для любого движения точки. Рассмотрим теперь два важных частных случая - равномерное и равнопеременное движение.

Равномерным называется движение точки с постоянной по величине скоростью, т.е. когда V = const. Выведем уравнение равномерного движения.

Согласно (2.10) V = dS/dt или dS = V dt. Интегрируя последнее выражение и учитывая, что  V = const, получаем закон равномерного движения:

 . (2.22) 

Равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным) называется движение с постоянным по величине касательным ускорением (W= const). Получим формулы для такого движения. Имеем:

  ,

  - закон изменения скорости. (2.23)

Потенциальная энергия поля силы тяжести: П= mgz. Потенц.энерг.поля центральных сил. Центральная сила – сила, которая в любой точке пространства направлена по прямой, проходящей через некоторую точку (центр), и модуль ее зависит только от расстояния r точки массой m до центра: , . Центральной является гравитационная сила ,

, f = 6,67×10-11м3/(кгс2) – постоянная тяготения. Первая космическая скорость v1=» 7,9 км/с, R = 6,37×106м – радиус Земли; тело выходит на круговую орбиту. Вторая космическая скорость: v11=» 11,2 км/с, траектория тела парабола, при v >v11– гипербола. Потенц. энергия восстанавливающей силы пружин:

, l – модуль приращения длины пружины. Работа восстанавливающей силы пружины: , l1 и l2 – деформации, соответствующие начальной и конечной точкам пути.

Кинематические пары и цепи Кинематической парой называется подвижное соединение двух соприкасающихся тел, например поршень и цилиндр, вал и подшипник и др. Тела, составляющие кинематическую пару, называются звеньями. Звено механизма может состоять из нескольких деталей (отдельно изготовляемых частей механизма), не имеющих между собой относительного движения. Высшие кинематические пары

Предел применимости формулы Эйлера. Эмпирические формулы для критических напряжений

Кинематический винт и его элементы приведения; параметр невырожденного винта. Кинематические инварианты. Стандартное представление кинематического винта (при помощи коллинеарных элементов приведения). Ось кинематического винта. Мгновенно-винтовое движение.
Теоретическая механика Сопротивление материалов выполнение расчетов и заданий