Решение задач на равновесие сходящихся сил Плоская система сходящихся сил Решение задач на равновесие сходящихся сил Уравнение движения точки Основы динамики Понятие о трении Основное уравнение динамики

Теоретическая механика лекции и задачи

Пример. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет в данный момент угловую скорость ω = 5 рад/с и угловое ускорение ε = - 20 рад/с2.

Определить касательное, нормальное и полное ускорение точки тела, находящейся на расстоянии 250 мм от оси вращения.

Решение. Определяем касательное ускорение

нормальное ускорение

полное ускорение

Пример. Вал вращался с угловой скоростью ωo = 6 рад/с. После отключе­ния двигателя его движение стало равномерно замедляться с угловым ускоре­нием ε = - 0,15 рад/с2. Определить графически и аналитически время, через ко­торое вал остановится. Теоретическая механика Проекция силы на ось Решение задач на равновесие сходящихся сил с помощью построения замкнутых силовых многоугольников в большинстве случаев сопряжено с громоздкими построениями. Более общим и универсальным методом решения таких задач является переход к определению проекций заданных сил на координатные оси и оперирование с этими проекциями. В механике изучают законы взаимодействия и движения материальных тел.

Решение.  Запишем уравнение для угловой скорости вала

ω = ωo + ε . t = 6 – 0,15 t.

Аналитическое решение дает результат:

ω = ωo + ε . tостанова = 0, откуда tостанова = - ωo / ε = - 6/0,15 = 9 с.

Упражнение 2

1. Определите характер вращения твердого тела вокруг неподвижной оси в следующих случаях.

А. ε = 5 рад/с2 Б. ε = 0  В. ω = 150 рад/с Г. ω = 20 t рад/с, где t — время, сек.

2. Какая составляющая ускорения любой точки твердого тела равна нулю при равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси?

 А. Нормальное ускорение. Б. Касательное ускорение. В. Полное ускорение. [an error occurred while processing this directive]

3. Определите угловую скорость вращения вала электродвигателя (в рад/с), если п = 1400 об/мин. Вычислите скорость и ускорение точки на поверхно­сти вала; диаметр  вала d = 100 мм.

На валу электродвигателя закреплен шкив 1 (рис. 127). Диаметр шкива D1 = 200 мм. Шкив 2 диаметром D2 = 400 мм приводится во вращение ремнем 3. Частота вращения первого шкива п1 = 1440 об/мин. Определите скорость ремня без учета проскальзывания и угловую скорость второго шкива. (Без проскальзывания означает, что линейная скорость обоих шкивов и ремня одинакова).

Пример. Точка движется по окружности радиуса R равноускоренно из состояния покоя и совершает первый полный оборот за T секунд. Определить модули скорости и ускорения точки в конце этого промежутка времени.

Решение. Так как по условию задачи движение точки равноускоренное, воспользуемся формулой (2.24) для определения касательного ускорения точки:

  .

Подставляя S = 2R, t = T и V0 = 0 , определяем W:

 .

Зная W , определяем скорость точки в момент времени T по формуле (2.23):

 .

Нормальное ускорение точки в момент времени T будет равно

 

Полное ускорение точки определяем по формулу (2.21):

 .

Координаты центра масс:  и т.д. Внешние силы Fe – силы, действующие на точки системы со стороны тел, не входящих в систему. Внутренние силы Fi – силы, вызванные взаимодействием точек, входящих в систему. Свойства внутренних сил: 1) Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил = 0; 2) Геометрическая сумма моментов всех внутренних сил относительно произвольной точки = 0. Дифф-ные ур-ния движения системы матер.точек:

 или в проекциях на оси координат:  и т.д. для каждой точки (тела) системы.

Кинематический винт и его элементы приведения; параметр невырожденного винта. Кинематические инварианты. Стандартное представление кинематического винта (при помощи коллинеарных элементов приведения). Ось кинематического винта. Мгновенно-винтовое движение.
Теоретическая механика Сопротивление материалов выполнение расчетов и заданий