Решение задач на равновесие сходящихся сил Плоская система сходящихся сил Решение задач на равновесие сходящихся сил Уравнение движения точки Основы динамики Понятие о трении Основное уравнение динамики

Теоретическая механика лекции и задачи

Основы динамики

Аксиомы динамики

В динамике рассматривается движение материальных точек или тел под действием приложенных сил; устанавливается связь между приложенными силами и вызываемым ими движением. Динамика основывается на ряде вытекающих из опыта аксиом; некоторые из них были рассмотрены в статике.

Если на точку действует неуравновешенная система сил, точка имеет некоторое ускорение. Связь между действующей на точку силой и ускорением, вызываемым этой силой, устанав­ливается основной аксиомой динамики, которая заключается в следующем.

Ускорение сообщаемое материальной точке приложенной к ней силой  имеет направление силы и по значению пропорционально ей (рис. 130, а)

или в скалярной форме m .a = F.

Коэффициент m, входящий в основное уравнение динамики, имеет очень важное физическое значение. Он представляет собой массу материальной точки.

Если решить уравнение (150) относительно ускорения, получим

т.е. чем больше масса точки, тем большая сила потребуется для сообщения телу определенного значения ускорения. Таким образом, масса материальной точки является мерой ее «инерт­ности». Из уравнения (150) находим массу

Если это уравнение применить к материальной точке, находящейся под действием силы тяжести G, получим

где g — ускорение свободного падения.

Формула Эйлера.

В кинематике твердого тела, к изложению которой мы приступаем, решаются те же, что и в кинематике точки, две основные задачи:

 - задание движения твердого тела;

  - определение основных кинематических характеристик этого движения.

Решение  первой задачи сводится к определению необходимого числа функций времени (уравнений движения), однозначно определяющих положение каждой точки тела в пространстве.  Решение второй задачи заключается в определении зависимостей, позволяющих по известным уравнениям движения определить траекторию, а также скорость и ускорение любой точки тела в любой момент времени.

Различают пять видов движения твердого тела: поступательное, вращательное, плоскопараллельное, сферическое и свободное. Первые два из них (поступательное и вращательное) называют простейшими.

В классической механике масса движущегося тела принимается равной массе покоящегося тела, – мера инертности тела и его гравитационных свойств. Масса = весу тела, деленному на ускорение свободного падения. m=G/g, g»9,81м/с2. g зависит от географической широты места и высоты над уровнем моря – не постоянная величина. Сила – 1Н (Ньютон) = 1кг×м/с2. Система отсчета, в которой проявляются 1-ый и 2-ой законы, назыв. инерциальной системой отсчета. Дифференциальные уравнения движения материальной точки: , в проекции на декартовы оси коорд.: , на оси естественного трехгранника: mat=åFit;  man=åFin; mab=åFib (ab=0 – проекция ускорения на бинормаль), т.е.  (r – радиус кривизны траектории в текущей точке). Вслучае плоского движения точки в полярных координатах: .

Масса пропорциональна силе тяжести тела и представляет собой постояную скалярную величину, которая всегда положительна и не зависит от характера движения.

Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории.

Мощность Мощностью называется работа, совершаемая силой в единицу времени

Работа и мощность при вращательном движении Часто встречаются детали машин, вращающиеся вокруг неподвижных осей. Причиной вращательного движения является приложенный к телу вращающий момент относительно оси, который создается парой сил или силой F

Кинематический винт и его элементы приведения; параметр невырожденного винта. Кинематические инварианты. Стандартное представление кинематического винта (при помощи коллинеарных элементов приведения). Ось кинематического винта. Мгновенно-винтовое движение.
Теоретическая механика Сопротивление материалов выполнение расчетов и заданий