Решение задач на равновесие сходящихся сил Плоская система сходящихся сил Решение задач на равновесие сходящихся сил Уравнение движения точки Основы динамики Понятие о трении Основное уравнение динамики

Теоретическая механика лекции и задачи

Плоская система сходящихся сил

Геометрический метод сложения сил, приложенных в одной точке

Силы называют сходящимися, если их линии действия пересекаются в одной точке. Различают плоскую систему сходящихся сил, когда линии действия всех данных сил лежат в одной плоскости, и пространственную систему сходящихся сил, когда линии действия сил лежат в разных плоскостях.

На основании следствия из третьей аксиомы силу можно переносить по линии ее действия, поэтому сходящиеся силы всегда можно перенести в одну точку — в точку пересечения их линий действия. Выполнив перенос (рис. 8, а), получим четыре силы , , ,, приложенные к точке К. Для определения их равнодействующей сложим последовательно все данные силы, используя правило треугольника (рис. 8, б).

Находим частичные равнодействующие:

Сложив все силы, найдем полную равнодействующую: [an error occurred while processing this directive]

Промежуточные векторы  и  можно не строить, а последовательно, в указанном выше порядке одну за другой отложить все заданные силы и начало первой соединить с концом последней. Фигура OABCD (см. рис. 8, б) называется силовым многоугольником. Замыкающая сторона этого многоугольника представляет собой равнодействующую   заданной системы сил, равную их геометрической сумме. Необходимо обратить внимание на то, что равнодействующая сила   всегда направлена от начала первого слагаемого к концу последнего слагаемого. Иными словами, стрелка равнодействующей силы всегда направлена навстречу обхода многоугольника, соответствующему последовательному сложению заданных сил (см. рис. 8, б).

Если при построении силового многоугольника конец последней слагаемой силы совместится с началом первой, это означает, что равнодействующая F системы сходящихся сил окажется равной нулю. В этом случае система сходящихся сил находится в равновесии.

Самозамыкание силового многоугольника данной .системы сходящихся сил является геометрическим условием ее равновесия.

Пример. На рис. 9, а показана система четырех сил , ,  и  приложенных в точке А. Определить, уравновешена ли данная система сил?

Решение. Построение силового многоугольника выполним в последовательности, соответствующей рис. 9, б. Сохраняя масштаб и направление, из произвольной точки отложим вектор первой силы . Из конца первого вектора силы отложим вектор второй силы . Аналогично отложим остальные векторы сил , . Конец вектора совпадает с началом вектора . Силовой многоугольник замкнут, равнодействующая равна нулю ( = 0); следовательно, система сил уравновешена.

Упражнение 1 .

1. Укажите, какой вектор силового многоугольника (рис. 10) является равнодействующей силой.

А. ОА, Б. АВ, В. ВС, Г. CD, Д. OD.

2. На каком рисунке – 10 или 11 – представлен многоугольник сил, соответствующий уравновешенной системе сходящихся сил?

Ускорение точки.

Перейдем к решению второй основной задачи кинематики точки - определению скорости и ускорения по уже заданному векторным, координатным или естественным способом движению.

Скоростью точки называется векторная величина, характеризующая быстроту и направление перемещения точки. В системе СИ скорость измеряется в м/с.

a) Определение скорости при векторном способе задания движения.

Пусть движение точки задано векторным способом, т.е. известно векторное уравнение (2.1): 

 

 Рис. 2.6. К определению скорости точки

Пусть за время Dt  радиус-вектор  точки М изменится на величину . Тогда средней скоростью точки М за время Dt называется векторная величина

 .

Основные понятия и аксиомы статики

В механике изучают законы взаимодействия и движения материальных тел. Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение положения тел или точек в пространстве. Статика основана на аксиомах, вытекающих из опыта и принимаемых без доказательств. Третья аксиома служит основой для преобразования сил. Не нарушая механического состояния абсолютно твердого тела, к нему можно приложить или отбросить от него уравновешенную систему сил. Пятая аксиома устанавливает, что в природе не может быть одностороннего действия силы. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Кинематика твёрдого тела. Способы задания ориентации твёрдого тела. Связанная система отсчёта. Нахождение текущего положения точки тела по компонентам её радиус-вектора в связанной системе координат. Матрица направляющих косинусов, её свойства. Поступательное движение твёрдого тела. Траектории, скорости и ускорения точек тела при поступательном движении. Мгновенно-поступательное движение.
Теоретическая механика Сопротивление материалов выполнение расчетов и заданий