Решение задач на равновесие сходящихся сил Плоская система сходящихся сил Решение задач на равновесие сходящихся сил Уравнение движения точки Основы динамики Понятие о трении Основное уравнение динамики

Теоретическая механика лекции и задачи

Проекция силы на ось

Решение задач на равновесие сходящихся сил с помощью построения замкнутых силовых многоугольников в большинстве случаев сопряжено с громоздкими построениями. Более общим и универсальным методом решения таких задач является переход к определению проекций заданных сил на координатные оси и оперирование с этими проекциями. Осью называют прямую линию, которой приписано определенное направление. Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на нее из начала и конца вектора.

Проекция вектора считается положительной (+), если направление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси. Проекция вектора считается отрицательной (—), если направление от начала проекции к ее концу противоположно положительному  направлению оси.

Рассмотрим ряд случаев проецирования сил на ось: [an error occurred while processing this directive]

1. Вектор силы  (рис. 12, а) составляет с положительным направлением оси х острый угол . Чтобы найти проекцию, из начала конца вектора силы опускаем перпендикуляры на ось х; получаем

.  (4)

Проекция вектора в данном случае положительна.

2. Сила  (рис. 12, б) составляет с положительным направлением оси x тупой угол . Тогда , но так как

Проекция вектора в данном случае отрицательна.

3. Сила  (рис. 12, в) перпендикулярна оси х. Проекция силы F на ось х равна нулю

Итак, проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

Силу, расположенную на плоскости хОу (рис. 13), можно спроектировать на две координатные оси Ох и Оу. На рисунке изображена сила  и ее проекции Fx и Fy, Ввиду того что проекции образуют между собой прямой угол, из прямоугольного треугольника АСВ следует:

Этими формулами можно пользоваться для определения модуля и направления силы, когда известны ее проекции на координатные оси. 

 Кинематика

Кинематикой  называется раздел теоретической механики, в котором изучаются геометрические свойства механического движение тел, без учета их масс и действующих на них сил.

Под механическим движением понимается изменение с течением времени положение тела в пространстве по отношению к другим телам. Для того чтобы определить изменение положения тела по отношению к другому телу, с последним связывают какую-либо систему координатных осей, называемую системой отсчета. В зависимости от тела, с которым она связана, система отсчета может быть как подвижной, так и неподвижной. Тело движется по отношению к выбранной системой отсчета, если с течением времени изменяются координаты хотя бы одной из его точек; в противном случае тело по отношению к данной системе отсчета будет находиться в состоянии покоя. Таким образом, покой и движение - понятия относительные, зависящие от выбора системы отсчета.

Механическое движение происходит в пространстве и во времени. При этом пространство считается трехмерным евклидовым пространством. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояния принят 1 метр. Время в механике считается универсальным, т.е. протекающем одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается 1 секунда.

Проекция векторной суммы на ось

Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил Сходящаяся система сил находится в равновесии в случае замкнутости силового многоугольника. Равнодействующая при этом равна нулю (). Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны суммам проекций составляющих сил на те же оси Непосредственное применение условий равновесия в геометрической форме дает наиболее простое решение для системы трех сходящихся сил. При наличии в системе четырех и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является универсальным и применяется чаще, всего.

Пара сил и ее действие на тело Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Примером такой системы сил могут служить усилия, передаваемые руками шофера на рулевое колесо автомобиля. Пара сил имеет большое значение в практике. Упражнение

Эквивалентность пар

Кинематика твёрдого тела. Способы задания ориентации твёрдого тела. Связанная система отсчёта. Нахождение текущего положения точки тела по компонентам её радиус-вектора в связанной системе координат. Матрица направляющих косинусов, её свойства. Поступательное движение твёрдого тела. Траектории, скорости и ускорения точек тела при поступательном движении. Мгновенно-поступательное движение.
Теоретическая механика Сопротивление материалов выполнение расчетов и заданий