Общие собственные векторы операторов Квантовая механика изоспина построена по аналогии с квантовой механикой момента количества движения, точнее - собственных моментов количества движения - спинов - в обычном пространстве. Величина изоспина адрона указывает на то, сколько у данного адрона состояний с различными проекциями изоспина. С точки зрения сильных взаимодействий протон и нейтрон являются двумя разными состояниями нуклона с изоспином 1/2 и двумя разными проекциями (изоспиновый дублет).

Энергия связи. Схема расчетов Эвальда: гауссовы шапки положительных и отрицательных зарядов, отрицательный заряд усредняется (см., например, соответствующую главу в ААК). Электростатическая энергия.

Ues = 1/2 Z*2e2/r0alpha1,

(1.1)

где r0 - радиус сферы атомного объема, alpha1 = -(1.6 - 1.8) -постоянная Маделунга.
    Для Na и К: Ues = -6.195 и -5.014 эВ/атом (Z*=1, r0(Na) = 2.08 А, r0(К) = 2.57 А, для энергии связи (должны вычесть энергию ионизации) (Ues - U1) = -1.05 и -0.67 эВ/атом.
Т.е. имеется для некоторых металлов количественное согласие оценок энергии связи с экспериментальными данными, однако, это количественное согласие не очень надежно, поскольку не учитывается потенциал отталкивания.

    Статическая электропроводность металлов. Теория Друде позволяет объяснить закон Ома - пропорциональность тока через проводник и падения напряжения вдоль проводника: V = IR и оценить величину сопротивления. Устраняя зависимость сопротивления проводника от формы, вводят удельное сопротивление ro (или удельную проводимость sigma =1/ro), являющееся коэффициентом пропорциональности между напряженностью э. поля Е в некоторой точке металла и соответствующей плотностью тока j. Плотность тока - это к-во заряда в ед. времени через ед. площади. Т.е. j = -nev, получаемое электроном ускорение dv/dt = -eE/m, средняя скорость vср = -eEtau1/m, плотность электронов n, следовательно,

j =sigmaE; sigma = ne2tau1/m

(1.2)

где tau1 - время релаксации ( величина, трудно поддающаяся теоретической оценке!). Зная ro, tau1 можно оценить из эксперимента:

tau1 = m/rone2. [an error occurred while processing this directive]

(1.3)

Через длину свободного пробега: lambda = vсрtau1, vср = (3kBT/m)1/2 ~107cм/с- в соответствии с законами классической статистики. Тогда:

sigma =ro-1 = ne2lambda/(mvср) = ne2lambda/[2(3kBTm)1/2].

(1.4)

Оценки.
   Плотность электронов: 6.022·1023 атомов на 1 моль. rom/A -молей на 1 см3. Z-число валентных электронов. Тогда

n = 6.022·1023Zrom/A.

(1.5)

В таблице 1.1 приведены рассчитанные по модели Друде плотности электронов. Также там приведены величины rs, радиус сферы, объем которой равен объему, приходящемуся на один электрон проводимости. Т.е. 4pirs3/3 =1/n или

rs = (3/4pin)1/3.

(1.6)

Если удельное сопротивление выражать в единицах мкОм·см, то формулу для времени релаксации можно привести к виду, удобному для оценок
tau1 = (0.22/ro, мкОм·см)(rs/a0)3·10-14 c, где a0 = h/2/me2 = 0.529·10-8 cм - боровский радиус.
    Согласно оценкам по этой формуле, tau1 = 10-14-10-15 с, а длина свободного пробега lambda = 1-10 А (v = 107 см/с). Впоследствии выяснилось, что для очень чистых металлов величина lambda может составлять порядка 1 см - это было непонятно с точки зрения теории Друде.

Таблица 1.1. Электронные плотности и удельные сопротивления (в мкОм см) некоторых металлических элементов

Эл-тZn, 1022-3rs, Ars/a0ro, 77Kro, 273K
Al318.11.12.070.32.45
Cu18.471.412.670.21.56
Fe217.01.122.120.668.9
Ag15.861.63.020.31.51
Au15.91.593.010.52.04

Закон Видемана-Франца (1853). Теплопроводность металлов.

Унитарные унимодулярные преобразования Диаграммы Фейнмана являются не только иллюстрацией, но и основой методики расчета вероятности электромагнитных процессов. Электромагнитные процессы подчиняются почти всем законам сохранения (кроме закона сохранения изоспина ) Вероятности электромагнитных процессов, например распадов частиц с вылетом -квантов, меньше вероятностей распадов по сильным взаимодействиям.
На главную