Математический анализ

Инженерная графика
Начертательная геометрия
Практикум решения задач
Инженерная графика
Спецификация
Правила нанесения размеров
Выполнение чертежей деталей
Решение метрических задач
Единая система конструкторской
документации
Машиностроительное черчение
База графических примеров
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Метод проецирования
Комплексный чертеж линии
Комплексный чертеж
пространственной кривой
Классификация поверхностей
Конические сечения
Поверхности вращения второго порядка
Метрические задачи
Информатика
Концепция организации локальных сетей
Типы глобальных сетей
Управление системами
Ядерные программы
Программа развития ядерной энергетики
Программа развития АЭС до 2050 г
Гидроэлектростанции
Развитие ядерной индустрии
в странах мира
Ядерная программа Индии
Получение плутония
Ядерная программа Пакистана
Ядерная программа Южно-африканской
республики
Эволюция ядерных арсеналов
Создание энергетики на базе реакторов
на тепловых нейтронах
Ядерно-энергетические комплексы
Энергетическая  безопасность
Реакторы на быстрых нейтронах
Физические основы ядерной индустрии
Деление атомных ядер под действием
нейтронов
Бета-излучение
Радиация проникающая
Источник Y-излучения
 

Введение в математический анализ

Числовая последовательность

Определение

Ограниченные и неограниченные последовательности

Монотонные последовательности

Число е

Связь натурального и десятичного логарифмов

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности

Основные теоремы о пределах

Бесконечно малые функции

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Свойства эквивалентных бесконечно малых

Некоторые замечательные пределы

Пример

Непрерывность функции в точке

Непрерывность некоторых элементарных функций

Точки разрыва и их классификация

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Пример

Комплексные числа

Тригонометрическая форма числа

Возведение в степень

Показательная форма комплексного числа

Разложение многочлена на множители

Пример

Элементы высшей алгебры

Основные понятия теории множеств

Операции над множествами

Пример

Отношения и функции

Алгебраические структуры

Дискретная математика

Элементы комбинаторики

Бином Ньютона. (полиномиальная формула)

Пример

Элементы математической логики

Конъюнкция Дизъюнкция

Импликация Эквиваленция

Примеры

Булевы функции

Исчисление предикатов

Конечные графы и сети. Основные определения

Матрицы графов

Примеры

Достижимость и связность.

Деревья и циклы

Элементы топологии

Открытые и замкнутые множества

Непрерывные отображения

Топологические произведения

Задание 2.

2. (а, б)

Вычисление производных функций в условиях этих пунктов производиться по формулам и правилам, указанным на стр. 16, 17, что касается пункта (в), то решение можно выполнить, используя предварительное логарифмирование (метод логарифмического дифференцирования).

Например, дана функция: . Найти .

Решение:

Логарифмируем по основанию е обе части данной функции

 

Использовали свойство логарифмов . Получили неявную функцию. Дифференцируем ее по правилу произведения , при этом используем формулы

 

,  умножим обе части на y,

тогда получим

 

; но , значит

.

Ответ:  .

Замечание: Можно далее продолжать алгебраические преобразования, но мы не будем их делать: достаточно показать, прежде всего, технику дифференцирования.

 

Можно решить эту задачу, используя формулу производной степенно-показательной функции: .

В данной задаче , .

Значит,

вынесем  за скобки

 

 

Ответ: .

Как видим, результаты решения совпадают.

Задание 3.

Построить график функции с полным исследованием.

3.

Общая схема исследования функции:

 Общую схему полного исследования функции разделим на 4 этапа:

Исследование функции без производных.

Исследование функции с использованием производной первого порядка.

Исследование функции с использованием производной второго порядка.

Эскиз графика по полученным данным.

 

Решение:

I. Исследование функции без производных.

1) Область определения функции D(y)=(-∞; 2)È(2; ∞), т.к. при x=2 дробь  не существует.

2) четность/нечетность функции.

Проверим равенства:

  – определение четной функции.

  – определение нечетной функции.

Вычислим:

Значит, данная функция не является четной, и не является нечетной.

Геометрически это обозначает, что график данной функции не симметричен ни относительно оси Oy, ни относительно точки O(0,0) – начала координат.

3) Найдем дополнительные точки, в частности точки пересечения графика функции с осями координат. В данном случае это довольно легко найти.

При  .

Найдена точка A(0;-9).

При  

Решим это уравнение, сделав некоторые преобразования:

Т.к.  решаемое уравнение не имеет действительных корней, а это значит точек пересечения с осью Ox график не имеет.

4) Находим асимптоты графика функции.

Прямая   является вертикальной асимптотой, т.к. при  функция имеет бесконечный разрыв. Наклонные асимптоты найдем, используя формулу:

, где

Используя формулу , найдем

.

Подставим ,  в уравнение .

Получим уравнение наклонной асимптоты .

Лекции курсовые задачи чертежи лабораторные - математика, физика, ТОЭ, инженерная графика