Вынужденные колебания Колебательная система

Лекции по физике 1 курс Колебания

Затухающие колебания

 В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют силы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды. Поэтому реальные колебания систем происходят с постепенными потерями энергии на работу против сил сопротивления и создания колебаний в окружающей среде. Уменьшение механической энергии проявляется в том, что со временем уменьшается амплитуда колебаний, поскольку . Спустя некоторое время начальная энергия полностью расходуется и амплитуда колебаний практически неотличима от нуля, то есть колебания системы прекращаются. Колебания, которые происходят с постепенной потерей начальной энергии колебательной системы, называются затухающими.

Большинство механических колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения. В этом случае сила сопротивления  пропорциональна скорости:

 , (11.86)

где  - коэффициент сопротивления; знак «минус» указывает на то, что векторы  и  имеют противоположные направления. Если на колеблющуюся систему действуют: упругая (или квазиупругая) возвращающая сила (пропорциональная смещению) и сила сопротивления, то согласно второму закону Ньютона имеем

. (11.87)

Разделив это уравнение на массу  системы, получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

, (11.88)

где  - собственная частота свободных колебаний системы;   - коэффициент затухания колебаний. Решение этого однородного дифференциального уравнения при  можно записать в виде

, (11.89)

где  - амплитуда погасающих колебаний как функция времени;  - циклическая частота колебаний.

Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний . Будем считать, что потери энергии системы в процессе колебаний в основном предопределены работой против сил сопротивления. За время  система смещается на  и теряет энергию

. (11.90)

Отсюда вытекает, что скорость уменьшения энергии пропорциональна кинетической энергии системы

. (11.91)

Допустим, что при небольшом затухании  колебаний кинетическая энергия равняется половине всей механической энергии . Тогда имеем:

. (11.92)

Это предположение значит, что энергия затухающих колебаний уменьшается тем медленнее, чем меньше становится сама энергия.

Сила упругости В законе Ньютона сила есть физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое и сообщающая последнему ускорение. Сила может также приводить к изменению формы и объема тела. В этом случае происходит деформация тела. Что происходит в действительности при приложении силы - ускорение тела или его деформация - определяется самими свойствами тела. Более того, свойства тела определяют и характер деформации, которая может быть упругой и неупругой.
Математический маятник