Стойки и ригель стальной рамы

Математический анализ http://rstud.ru/

Пример 6.

Стойки и ригель стальной рамы (рис.5.1) выполнены из одинаковых стержней двутаврового профиля. Размер , интенсивность распределенной нагрузки , допускаемое напряжение  Подобрать профиль двутавра по условию прочности.

Рисунок 5.1– Заданная система

Решение

Степень статической неопределимости

  

Основную систему (рис5.2) получим, убрав «лишнюю» шарнирно –

неподвижную опору А.

Каноническое уравнение для заданной рамы имеет вид:

 Рисунок 5.2–Основная система

Коэффициенты и свободные члены канонических уравнений определяем по способу Верещагина (перемножение эпюр). Для этого построим две единичные (рис. 5.3 и 5.4) и грузовую (рис. 5.5) эпюры моментов.

Коэффициенты при неизвестных  и грузовые коэффициенты определяются способом Верещагина (рис.5.3;5.4;5.5):перемножая эпюру саму на себя

 

Рисунок 5.3 Единичная эпюра моментов от Х1=1

перемножая эпюры на  

перемножая эпюры  на

перемножая эпюры на

 

Рисунок 5.4– Единичная эпюра моментов от Х2=1

перемножая эпюру  саму на себя

перемножая эпюры  на

 

Рисунок 5.5– Грузовая эпюра моментов от распределенной нагрузки q

Подставляем найденные значения коэффициентов и грузовых перемещений в канонические уравнения, получаем расчетные уравнения:

Решая эти уравнения, находим значения X1 и X2.

Для упрощения расчетов сократим на

Контрольное уравнение (сумма двух):

Выражаем Х2 через Х1 из 1-ого уравнения:

Подставляем во второе;

Подставляя в контрольное уравнение, получим Х2

Подставляя полученные значения Х1и Х2, как значения неизвестных реакций, в основную систему (рис.5.2.), построим эпюры и для основной системы (рис.5.6;5.7;5.8).

 

Рисунок 5.6 – Эпюра поперечных сил, КН

Рисунок 5.7 – Эпюра продольных сил, КН.

Рисунок 5.8 – Эпюра изгибающих моментов,КН·м

Опасное сечение в защемлении

Условия прочности по нормальным напряжениям

Для прикидки принимаем (по пониженному допускаемому напряжению)

Для двутавра №30а (ГОСТ 8239-89):

Проверяем прочность двутавровой рамы №30а по эквивалентным напряжениям в точке поперечного сечения стенки в месте примыкания ее к полке (точка в)

Выполняем проверку прочности рамы в точке в по третьей гипотезе прочности, сложив нормальные напряжения в этой точке от изгиба и растяжения – сжатия

Окончательно принимаем двутавр №30а.

Расчеты на растяжение и сжатие статически неопределимых стержневых систем.

Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О (рис. 1.5.2).

Влияние температуры на напряжение и деформации в брусьях.

Абсолютные удлинения крайних стержней возникают от продольной нормальной силы, а абсолютное удлинение среднего стержня равно сумме его температурного удлинения и упругой деформации от продольной силы ND.

Медный стержень с постоянной площадью поперечного сечения А = 10 см2 гружен сосредоточенными силами F = 1000 кг (рис.1.4.3) и нагрет на = 20о.

еометрические характеристики плоских сечений Геометрическими характеристиками плоских сечений являются площадь, статические моменты плоских сечений, положение центра тяжести, моменты инерции и моменты сопротивления.

. Изменение положительного направления оси у вызывает изменение знака статического момента Sx.

Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, квадратной параболой x = hy2/b2 и прямой линией х = h

Определить статические моменты Sx и Sy сложного поперечного сечения

 Если поперечное сечение не содержит осей симметрии, то случайные оси х, у ставим так, тобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте.

Осевые моменты инерции плоских сечений простой формы Осевым моментом инерции плоского сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний от этой оси.

Ось максимум всегда составляет меньший угол с той из осей (у или х), относительно которой осевой момент инерции имеет большее значение.

  Из подобия треугольников находим (рис.2.2.6):  откуда  следовательно, площадь элементарной площадки dA будет .

Определить статические моменты, осевые моменты инерции, центробежные моменты инерции и оложение главных осей неравнополочного уголка 1208010 относительно осей х, у и относительно центральных осей хс, ус.

Определить расстояние а между элементами пакета, состоящего из трех досок размером , словии равенства главных моментов инерции относительно осей х и у

Осевые моменты инерции плоских составных сечений.

Наносим оси хс, ус, которые проходят через центр тяжести С всего составного поперечного сечения и определяем расстояния между осями хс и хi, а также между осями ус и уi:а1 = у1 – ус = 24,8 – 17,5 = 7,3 см; b1 = х1 – хс = 25 – 27,4 = –2,4 см;

Значение центробежного момента  можно вычислить, используя фор-мулу (2.2.6). Для этого рас-смотрим рис. 2.3.2, в. Разобьем уголок на два прямоугольника с  и.

Вычислить главные моменты инерции для составного поперечного сечения, представленного на рис. 2.1.12.

двиг, кручение.

Лекции курсовые задачи чертежи лабораторные - математика, физика, ТОЭ, инженерная графика