Решение задач статически неопределимых систем

Возрастание и убывание функций Примеры решения задач
Инженерная графика
Начертательная геометрия
Практикум решения задач
Инженерная графика
Спецификация
Правила нанесения размеров
Выполнение чертежей деталей
Решение метрических задач
Единая система конструкторской
документации
Машиностроительное черчение
База графических примеров
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Метод проецирования
Комплексный чертеж линии
Комплексный чертеж
пространственной кривой
Классификация поверхностей
Конические сечения
Поверхности вращения второго порядка
Метрические задачи
Информатика
Концепция организации локальных сетей
Типы глобальных сетей
Управление системами
Ядерные программы
Программа развития ядерной энергетики
Программа развития АЭС до 2050 г
Гидроэлектростанции
Развитие ядерной индустрии
в странах мира
Ядерная программа Индии
Получение плутония
Ядерная программа Пакистана
Ядерная программа Южно-африканской
республики
Эволюция ядерных арсеналов
Создание энергетики на базе реакторов
на тепловых нейтронах
Ядерно-энергетические комплексы
Энергетическая  безопасность
Реакторы на быстрых нейтронах
Физические основы ядерной индустрии
Деление атомных ядер под действием
нейтронов
Бета-излучение
Радиация проникающая
Источник Y-излучения
 

Задача № 2

Данная задача требует от студентов знаний по решению статически неопределимых систем, связанных с растяжением и сжатием отдельных элементов конструкций.

Абсолютно жесткий брус В-Т, имеющий одну шарнирно-неподвижную опору в точке D и закрепленный в точках С и Т тягами из упруго-пластичного материала, загружен сосредоточенной силой – F, которая может изменять свою величину в процессе воздействия на брус. Площадь поперечного сечения тяг А1 и А2. Тяги стальные: Е=. Коэффициент запаса по пределу текучести kТ=1,5.

Требуется:

1. Сделать чертеж всей конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.

2. Найти в зависимости от силы F значения усилий в тягах, реакции опоры D и угол поворота бруса вокруг опоры.

3. Определить в процессе увеличения силы F её значение, при котором напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести.

4. Определить в процессе дальнейшего увеличения силы F ее предельное значение в предположении, что несущая способность тяг исчерпана.

5. Найти значения грузоподъемности из расчета по методам допустимых напряжений и разрушающих нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса прочности. Сопоставить результаты и сделать вывод.

Дано: A1= 3 см2; A2= 5 см2; а = 2,0 м; в = 1 м; с = 3 м; l1 = 1,5; l2 =2 м;

Решение

1. Выполняем чертеж всей конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.

2. Определяем в зависимости от силы F значения усилий в тягах.

Сделаем сечение по всем тягам и приложив в местах сечений усилия N1 и N2, возникающие в тягах, рассмотрим равновесие оставшейся части, нагруженной продольными усилиями в тягах N1, N2, реакциями опоры D (RD и НD)и силой F.

Составим уравнения равновесия статики для оставшейся части, получим:

SZ = 0; HD = 0 (1.8)

SY = 0; F − N1 − RD + N2 =0 (1.9)

SMА=0; −F∙(a + b) + N1∙b + N2∙c =0 (1.10)

Из уравнений равновесия видно, что система один раз статически неопределима, т.к. три уравнения равновесия содержат четыре неизвестных усилия. Поэтому для решения задачи необходимо составить одно дополнительное уравнение совместности деформаций, раскрывающее статическую неопределимость системы.

Для составления дополнительных уравнений рассмотрим деформированное состояние системы, имея в виду, что брус абсолютно жесткий и поэтому после деформации тяг останется прямолинейным.

Эти дополнительные уравнения совместности деформаций получим из подобия треугольников ΔСС`D и ΔDТТ`

 =  (1.11) 

Абсолютное удлинение тяг можно выразить известной зависимостью по закону Гука:

 

Подставляя выражения (1.12) в (1.11), получим

После вычислений и сокращения одноименных величин получим четвертое недостающее уравнение для раскрытия статической неопределимости

   (1.13) 

Теперь, используя уравнение равновесия (1.10), выразим в долях от силы F значения усилий N1 и N2:

 

откуда , тогда

Из уравнения равновесия (1.9) определим в долях от силы F реакцию опоры RD:

В качестве проверки правильности определения усилий и опорной реакции составим дополнительное уравнение равновесия: сумму моментов всех сил относительно точки Т.

Следовательно, усилия в тягах и реакция опоры найдены верно.

Угловое смещение находим как тангенс угла наклона оси бруса, но в виду его малости за функцию tg примем значение самого угла .

3. Определение величины F, при которой напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести

Для вычисления величины силы F, при которой напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести sТ, определим нормальные напряжения, возникающие в тягах, учитывая то, что тяги работают на растяжение получим:

Полученные величины напряжений показывают, что в тяге 2 напряжение достигнет предела текучести раньше, чем в тяге 1 и s2.> s1 . Поэтому, приравняв напряжение s2 пределу текучести sТ определим величину F, при которой нормальное напряжение в тяге 2 достигнет предела текучести sт :

 ,

откуда .

4. Определение предельного значения силы F, соответствующей реакции опоры RDпр и угла поворота

При исчерпании несущей способности всех тяг напряжения в них достигнут предела текучести sт. В этом случае предельные усилия, которые возникнут в тягах, будут равны:

Предельную величину внешней нагрузки, соответствующую исчерпанию несущей способности, найдем из уравнения (1.10)

  

Предельную величину реакции  определяем из уравнения (1.9)

 

При определении наименьшего угла поворота бруса, соответствующего предельному состоянию системы, необходимо знать, в какой из тяг текучесть наступит позже. Согласно напряжениям найденным в разделе 2, данной задачи это произойдет во второй тяге.

tg jпр » jпр =

Определение грузоподъемности из расчёта по методам допускаемых напряжений разрушающих нагрузок

По методу допускаемых напряжений условие прочности имеет вид

 МПа.

Отсюда кН.

 Тот же результат мы получим, поделив силу кН, полученную в п.2 на коэффициент запаса.

 По методу разрушающих нагрузок

кН.

 Сравнивая величины грузоподъемности, видим, что грузоподъемность по методу разрушающих нагрузок выше грузоподъемности по методу допускаемых напряжений.

 

У к а з а н и е. Уравнение упругой оси балки взять из задачи 4.4.6. Задача 9.2.3. Составить программу для ЭВМ и построить эпюру прогибов консольной балки, изображенной на рис. 4.4.8. Принять q = 1 кН/м, а= 1 м, b = с = 2 м. Балка изготовлена из двутавра № 18. Уравнения изогнутой оси балки для каждого участка взять из ответа к примеру 4.4.7.

У к а з а н и е. Для расчета можно использовать любую из трех предложенных программ. Программы на языке ПЛ-1 применять без каких-либо изменений. В программах на языках Бейсик и Фортран необходимо заменить уравнение оси арки на уравнение окружности (5.4.4), а значение tgφ дать по формуле (5.4.5).

Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.3. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.

Лабораторный практикум является неотъемлемой и существенной составной частью учебного процесса по изучению сопротивления материалов.

Лабораторные работы по определению механических характеристик конструкционных материалов. Данный цикл составляют работы, посвященные определению механических характеристик прочности и пластичности материала при растяжении, сжатии и сдвиге (срезе, скалывании), модулей упругости I и II рода и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона).

Образцы для испытаний на растяжение чаще всего делают цилиндрической формы с головками на концах для закрепления их в захватах машины

Порядок выполнения работы Ознакомиться с испытательной машиной.

Предел пропорциональности при повторной нагрузке.

Определение модуля продольной упругости и коэффициента  Пуассона Целью работы является опытная проверка закона Гука при растяжении, определение модуля продольной упругости Е и коэффициента Пуассона ν стали и ознакомление с устройством и работой тензометров.

Лабораторная работа подразделяется на две части: а) определение модуля продольной упругости Е стали; б) определение коэффициента Пуассона ν стали.

После проверки готовности машины к испытанию следует дать предварительную нагрузку на образец и при этой нагрузке записать показания тензометров. Далее равными приращениями увеличивать нагрузку, записывая каждый раз показания тензометров. Нагружение производить в пределах упругих деформаций, что предусматривается заранее.

Определение коэффициента Пуассона стали Испытательная машина ГМС – 20.

Испытание на сжатие образцов из пластичных и хрупких материалов Целью работы является определение пределов прочности и изучение характера разрушения образцов металла, цемента и дерева при сжатии.

Ознакомиться с испытательной машиной, обмерить с помощью штангенциркуля размеры образцов и результаты занести в журнал работ.

Стальной образец, вставленный в указанное приспособление, помещается между плитами испытательной машины и доводится до разрушения.

Испытание на кручение с определением модуля сдвига Цель работы – проверить справедливость закона Гука при кручении, определить величину модуля сдвига стали, исследовать характер деформаций при кручении и установить величины разрушающих напряжений при скручивании образцов из различных материалов.

экспериментальная проверка закона Гука при кручении и определение модуля сдвига стали; б) изучение характера деформаций и разрушения при кручении образцов из различных материалов и определение для них пределов прочности при кручении.

Заложить стальной образец в захваты машины или специальной установки на кручение и закрепить в соответствующих местах измерительные приборы.

Среднее приращение угла закручивания в минутах Δψср΄ = 14,33 мин. Среднее приращение угла закручивания в радианах .

Скручивающий момент, соответствующий пределу пропорциональности.

Лекции курсовые задачи чертежи лабораторные - математика, физика, ТОЭ, инженерная графика