Геометрические характеристики плоских сечений

Исследование усилительных каскадов http://ela-used.ru/
Инженерная графика
Начертательная геометрия
Практикум решения задач
Инженерная графика
Спецификация
Правила нанесения размеров
Выполнение чертежей деталей
Решение метрических задач
Единая система конструкторской
документации
Машиностроительное черчение
База графических примеров
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Метод проецирования
Комплексный чертеж линии
Комплексный чертеж
пространственной кривой
Классификация поверхностей
Конические сечения
Поверхности вращения второго порядка
Метрические задачи
Информатика
Концепция организации локальных сетей
Типы глобальных сетей
Управление системами
Ядерные программы
Программа развития ядерной энергетики
Программа развития АЭС до 2050 г
Гидроэлектростанции
Развитие ядерной индустрии
в странах мира
Ядерная программа Индии
Получение плутония
Ядерная программа Пакистана
Ядерная программа Южно-африканской
республики
Эволюция ядерных арсеналов
Создание энергетики на базе реакторов
на тепловых нейтронах
Ядерно-энергетические комплексы
Энергетическая  безопасность
Реакторы на быстрых нейтронах
Физические основы ядерной индустрии
Деление атомных ядер под действием
нейтронов
Бета-излучение
Радиация проникающая
Источник Y-излучения
 

В формулах при расчетах стержней на прочность и жесткость используются параметры, зависящие от размеров и формы поперечного сечения стержня. Они называются геометрическими характеристиками. Рассмотрим общий вид поперечного сечения и привяжем его к ортогональной системе координат ХУ, проходящей через произвольную точку 0

1. Первая характеристика – площадь поперечного сечения А, которая измеряется в м2 и выражается через бесконечно малую частицу площади по формуле  (2.1)

Площадь величина положительная.

  2. Вторая характеристика – статический момент площади относительно оси

, (2.2)

Размерность м3.

В отличие от площади статический момент может быть положительным, отрицательным и нулевым в зависимости от ориентации осей относительно сечения.

Точка пересечения двух осей, относительно которых статические моменты равны нулю, называется центром тяжести.

Геометрическое место центров тяжести всех сечений стержня называется осью стержня.

Оси, проходящие через центр тяжести называются центральными осями Хс и Ус. Относительно них

, (2.3)

 Вычислим статические моменты относительно осей ХУ, отстоящих от центральных на расстояние Уц.т и Хц.т. учтем при этом (2.3) и (2.1)

  (2.4)

 Отсюда получим формулы для координат центра тяжести в произвольных осях

  (2.5)

 Если  и  известны, то статические моменты определяются по формулам

   (2.6)

 Рассмотрим составное сечение, состоящее из n частей, для которых известны координаты центров тяжестей.

 Тогда, используя (2.6) для каждой части вместо (2.5) получим

  (2.7)

 По этим формулам можно определить ц.т. любого сечения и следовательно, определить положение оси стержня.

 Третья характеристика – моменты инерции

 - осевые моменты инерции

 - полярный момент инерции

 - центробежный момент инерции 

 Размерность м4.

  Между осевыми и полярными моментами инерции существует важная зависимость

. (2.8)

 Таким образом, для любой пары осей, проведенной через конкретную точку, сумма осевых моментов инерции есть величина постоянная.

  . (2.9)

Осевые и полярные моменты инерции величины существенно положительные, а центробежный – может быть и отрицательным и нулевым. Последний случай очень важен. Мы его рассмотрим позже отдельно.

Величины моментов инерции для конкретных простейших форм вычислены и получены готовые формулы. Для прокатных профилей величины даются в табличной форме в сортаменте.

Рассмотрим, как меняются моменты инерции при параллельном переносе осей координат

Пусть моменты инерции относительно центральных осей ХсУс известны (по формулам или таблицам). Нужно найти моменты инерции относительно параллельных осей ХУ, отстоящих от центральных на расстояние a и b.

; (2.10)

аналогично, ;

 .

 

Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов Данный цикл составляют работы, посвященные проверке теоретических формул для расчета напряжений и перемещений сечений в образцах при прямом изгибе, внецентренном растяжении или сжатии, изгибе с кручением и при продольном изгибе стержня.

На поверхности испытываемых балок в отдельных сечениях устанавливаются с помощью струбцин рычажные тензометры, c помощью которых определяются продольные деформации. В данном случае определяются деформации крайних (наиболее удаленных от нейтрального слоя) волокон сечений.

Порядок выполнения работы В каждом из опытов ознакомиться с установкой и занести в журнал работ размеры испытываемых балок, места расположения тензометров и их характеристики.

Средние приращения показаний тензометров: Δn1,ср = 1,0 мм; Δn2,ср = 1,5 мм. Относительные деформации: 

Определение линейных и угловых перемещений поперечных сечений статически определимой балки.

Нагрузить балку начальной нагрузкой и записать соответствующие отсчеты приборов.

Теоретический расчет перемещений Грузовое и единичные состояния балки и эпюры соответствующих изгибающих моментов показаны на рис. 11.2.4.

Опытное определение прогиба конца консоли производится при помощи стрелочных индикаторов, один из которых измеряет вертикальную составляющую прогиба, а второй – горизонтальную.

Опыты проводятся на универсальных испытательных машинах, описание которых дано в п. 10.1.1 и др. Измерение деформаций производится с помощью рычажных тензометров.

Испытание стальных образцов на продольный изгиб Цель работы – демонстрация явления потери устойчивости формы стержней; определение величин критических сил при продольном изгибе стержней различных размеров с разным способом закрепления концов и сопоставление установленных в опыте величин критических сил с их значениями, рассчитанными по соответствующим формулам сопротивления материалов.

Снять необходимые геометрические размеры образца. Установить образец в приспособление (рис. 11.5.1), которое поместить затем между опорами испытательной машины.

Испытание стальной трубы на изгиб с кручением Целью работы является проверка экспериментальным путем теоретических формул для расчета главных напряжений и положения главных площадок при изгибе с кручением стальной трубы, а также знакомство с электрическим методом измерения деформаций.

Заранее в выбранной точке на поверхности образца – тонкостенной трубы – наклеиваются три проволочных датчика сопротивления, составляющих розетку по схеме, приведенной на рис. 11.6.5.

Расчетно-графические работы Выполнение расчетно-графических работ является важнейшей составной частью изучения дисциплины «Сопротивление материалов».

Расчет статически неопределимого бруса на растяжение (сжатие) Содержание задания Для стального статически неопределимого бруса (см. рисунок), нагруженного силой F и собственным весом (γ = 7,85 г/см3), требуется: Определить опорные реакции в заделках.

Лекции курсовые задачи чертежи лабораторные - математика, физика, ТОЭ, инженерная графика