Расчет статически неопределимых рам с помощью метода сил Стойки и ригель стальной рамы

Изгиб прямого бруса в главной плоскости. Внешние силы, вызывающие изгиб. Виды нагрузок. Опоры и опорные реакции. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса при изгибе: изгибающий момент и поперечная сила. Чистый и поперечный изгиб. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенных нагрузок

Расчеты на растяжение и сжатие статически неопределимых стержневых систем

 Задача 1.5.1 (Пример взят из учебника А.В. Даркова, Г.С. Шпиро «Сопротивление материалов». – М.: «Высшая школа», 1975. – Изд.4-е. – 656с.).

Дана статически неопределимая плоская шарнирно - стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса, опертого на шарнирную опору и прикрепленного к двум стержням ВВ1 и СС1 при помощи шарниров.

 Площади поперечных сечений показаны на рис.1.5.1, а. Определить нормальные усилия в стержнях ВВ1 и СС1. 

 

 

 Решение. На рис.1.5.1, б показана расчетная схема рассматриваемой шарнирной системы, где N1, N2 – нормальные силы, возникающие в стержнях ВВ1 и СС1; V, H – вертикальная и горизонтальная составляющая опорной реакции шарнирно-непод-вижной опоры О; F – внешняя сосредоточенная сила, приложенная к абсолютно жесткому брусу ВD. Таким образом, имеем четыре неизвестные реакции (N1, N2, V, H,) и три уравнения равновесия (,,). Следовательно, данная система является один раз статически неопределимой и для ее решения требуется составить одно дополнительное уравнение перемещений.

 Запишем уравнение равновесия

  (а)

которое содержит две неизвестные нормальные силы N1 и N2. Для составления дополнительного уравнения перемещений рассмотрим деформацию системы, предположив, что абсолютно жесткий брус ВD при деформации повернется вокруг опоры О (рис. 1.5.1, б, пунктирная линия В/ОD/), оставаясь прямым.

  Из подобия треугольников ВВ/О и DD/О находим:

  или  (б)

 Из-за малости перемещений будем полагать, что точки В, С, D при деформации системы переместятся соответственно в точки В/, С/, D/, т.е. перемещения точек абсолютно жесткого бруса будут происходить вертикально. Определим удлинения стержней ВВ1 и СС1:

  (в)

но с другой стороны при рассмотрении рис. 1.5.1, б можно получить

 и  или  а с учетом формул (в) имеем  (г)

 Приравняем соответствующие части формул (б) и (г):

  (д)

 Таким образом, получена система двух уравнений (а) и (д) с двумя неизвестными N1 и N2, решая которую находим

.

Пример

На брус заданного поперечного сечения в точке  действует продольная сжимающая сила кН

Определить положение главных центральных осей инерции, вычислить главные моменты и квадраты главных радиусов инерции сечения. Найти положение нулевой линии, определить наибольшие (растягивающие и сжимающие) напряжения и построить ядро сечения в сечении, удаленном от верхнего торца.

Решение

Нахождение положения главных центральных осей и определение площади поперечного сечения

Оси ,  совпадают с осями симметрии сечения, следовательно, являются главными центральными осями инерции.

Площадь поперечного сечения бруса:

м2.

2. Определение главных моментов инерции и квадратов главных радиусов инерции:

м4;

м4.

Квадраты главных радиусов инерции:

м2;

м2.

Три вида задач: проверка прочности, определение размеров сечения, определение максимальной нагрузки по условию прочности. Рациональное сечение балок. Потенциальная энергия деформации при изгибе. Изгиб бруса переменного сечения. Понятие о расчете составных (сварных и клепаных) балок. Изгиб балок из разнородных материалов. Понятие об изгибе балок из материалов, не следующих закону Гука
Геометрические характеристики плоских сечений