Расчет статически неопределимых рам с помощью метода сил Стойки и ригель стальной рамы

Изгиб прямого бруса в главной плоскости. Внешние силы, вызывающие изгиб. Виды нагрузок. Опоры и опорные реакции. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса при изгибе: изгибающий момент и поперечная сила. Чистый и поперечный изгиб. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенных нагрузок

Пусть дана система, представленная на рис.1.5.3. Предположим, что все стержни выполнены из одного материала и имеют одинаковую площадь поперечного сечения А. Примем, что внешняя нагрузка отсутствует, т.е. F = 0, но средний стержень нагрет на величину .

 Решение. Из симметрии конструкции следует, что нормальные силы в крайних стержнях одинаковы (NB = NC). Предположим, что все стержни растянуты. Рассечем мысленно все стержни и составим уравнение равновесия в виде суммы проекций сил на вертикальную ось:

  (а)

 Таким образом, имеем две неизвестные нормальные силы, но одно уравнение равновесия. Задача является один раз статически неопределимой. При составлении дополнительного уравнения примем во внимание, что абсолютные удлинения всех трех стержней одинаковы:

  или

 Абсолютные удлинения крайних стержней возникают от продольной нормальной силы, а абсолютное удлинение среднего стержня равно сумме его температурного удлинения и упругой деформации от продольной силы ND. Приравняв абсолютные удлинения 

, находим .

 Подставляя полученное выражение в уравнение равновесия (а), определяем:  и  Следовательно, в крайних стержнях будут действовать растягивающие нормальные силы, а в среднем – сжимающая нормальная сила.

 Если на стержневую систему (рис. 1.5.3) действует также и внешняя сосредоточенная сила то определив нормальные силы в стержнях, возникающие от этой силы, используем принцип независимости действия сил и просто складываем результаты двух расчетов: от температурного воздействия и от внешней сосредоточенной силы.

  Например, от внешней силы F в стержнях возникнут внутренние нормальные усилия (см. задачу 1.5.3). При нагревании среднего стержня на величину в стержнях возникают, согласно проведенного выше расчета, нормальные усилия

  и NC =

 При одновременном действии внешней силы F и нагреве среднего стержня на   в стержнях будут следующие нормальные усилия:

  Задача 1.6.2. Стержень постоянного поперечного сечения А и длиной l заделан двумя концами. В процессе эксплуатации он нагрелся на величину . Определить возникшие внутренние усилия и напряжения.

 Ответ: ;

 Задача 1.6.3. Два абсолютно жестких бруса В и С соединены между собой тремя стержнями, из которых крайние – стальные с модулем упругости и температурным коэффициентом линейного расширения , а средний стержень – медный с модулем упругости   и с (рис. 1.5.7). Площади поперечных сечений всех стержней одинаковы.

 Определить нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней, возникающие при повышении температуры всех трех стержней на 45о. Принять F = 0.

 Ответ: = 11,12 МПа; = –22,24 МПа.

 Задача 1.6.4. Определить перемещение нижнего конца стального стержня, нагруженного собственным весом с = 76440 Н/м3 и сосредоточенными силами (рис. 1.2.1). В процессе эксплуатации стержень был нагрет на величину = 50о. Принять модуль упругости материала стержня , температурный коэффициент линейного расширения .

 Ответ:

3 КОСОЙ ИЗГИБ

Задача № 9

Косым изгибом называется случай сложного сопротивления, когда плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции.

Косой изгиб можно рассматривать как одновременно действие двух плоских прямых изгибов в главных плоскостях инерции стержня.

Под главными плоскостями инерции понимают плоскости, проходящие через геометрическую ось бруса и главные оси инерции сечения.

Таким образом, в каждом сечении стержня балки одновременно действуют два независимых изгибающих момента , .

Для определения напряжений от каждого момента в отдельности, можно воспользоваться формулой плоского изгиба.

Согласно принципу независимости действия сил, полное напряжение будет равно сумме составляющих:

  ; (3.1)

по формуле (3.1) можно определить напряжение в любой точке поперечного сечения.

Для выполнения проверки на прочность необходимо найти опасное сечение по длине балки.

Опасное сечение – сечение, в котором возникают максимальные напряжения.

В опасном поперечном сечении определяют точки, где имеют место максимальные нормальные напряжения.

Опасные точки определяются с помощью нулевой линии, которая при косом изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения, но не совпадает с главными осями инерции.

Направление нулевой линии определяют по формуле:

 , (3.2)

где  - угол между осью  и нулевой линией.

Максимальные напряжения возникают в наиболее удаленных точках от нулевой прямой.

Три вида задач: проверка прочности, определение размеров сечения, определение максимальной нагрузки по условию прочности. Рациональное сечение балок. Потенциальная энергия деформации при изгибе. Изгиб бруса переменного сечения. Понятие о расчете составных (сварных и клепаных) балок. Изгиб балок из разнородных материалов. Понятие об изгибе балок из материалов, не следующих закону Гука
Геометрические характеристики плоских сечений