Расчет статически неопределимых рам с помощью метода сил Стойки и ригель стальной рамы

Изгиб прямого бруса в главной плоскости. Внешние силы, вызывающие изгиб. Виды нагрузок. Опоры и опорные реакции. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса при изгибе: изгибающий момент и поперечная сила. Чистый и поперечный изгиб. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенных нагрузок

Медный стержень с постоянной площадью поперечного сечения А = 10 см2 загружен сосредоточенными силами F = 1000 кг (рис.1.4.3) и нагрет на = 20о. Определить опорные реакции нижней опоры R1 и верхней опоры R2. Собственный вес стержня не учитывать. Принять модуль Юнга , а коэффициент линейного расширения  (см. табл. 2).

 Ответ: R1 = –4258,4 кг = –417,7 МПа; R2 = –3258,4 кг = –319,6 МПа.

 Задача 1.6.6. Дан прямой стальной стержень (рис. 1.4.1), находящийся под действием собственного веса с = 78,5 кН/м3 и сосредоточенной силы F = 1000 Н. Эпюра внутренних нормальных усилий показана на рис. 1.4.1, г, из которой видно, что опорная реакция RB = –857,16 Н. На сколько градусов по Цельсию () необходимо нагреть или охладить весь стержень, чтобы нижняя опорная реакция RB стала равной нулю (RB = 0)? Принять коэффициент линейного расширения принять по табл.2.

 Ответ: = –0,107о.

 Задача 1.6.7. Определить внутренние усилия и напряжения в каждом участке бруса, изображенного на рис. 1.6.1.

 

Брус был подвергнут нагреванию на . Коэффициент линейного расширения обозначить через   а модуль Юнга через Е.

Ответ:

 

 Задача 1.6.8. Стальной стержень постоянного поперечного сечения заделан одним концом (рис. 1.4.8). После установки стержня в проектное положение был произведен замер величины зазора между нижним торцом бруса и нижней опорой, который оказался равен  = = 0,5 мм, длина стержня l = 2 м,   удельный вес материала стержня = 78,5 кН/м3 .

 На сколько градусов () необходимо охладить весь стержень, чтобы опорная реакция нижней опоры была равна нулю (RB = 0) после загружения стержня сосредоточенной силой F = 200 кН.

 Ответ: = –19,62о. 

Для выполнения проверки на жесткость необходимо уметь вычислять величины прогибов.

Полный прогиб произвольного сечения равен геометрической сумме двух перемещений вдоль оси  и .

 ; (3.3)

Направление полного прогиба определяется выражением:

 , (3.4)

где  - угол между осью  и направлением полного прогиба.

Перемещения  и  определяются методом Мора, используя правило Верещагина.

По правилу Верещагина интеграл в пределах участка равен произведению площади «» эпюры  (или ) от заданной нагрузки на ординату «» эпюры  (или ), от единичного силового фактора, приложенного по направлению перемещения (если определяется прогиб, то прикладывается единичная сила, если определяется угол поворота - то единичный момент) взятую под центром тяжести площади , т.е.

 ; (3.5)

В частном случае, если на каком-то участке обе эпюры имеют вид трапеций, то можно воспользоваться следующим выражением:

  ; (3.6)

Три вида задач: проверка прочности, определение размеров сечения, определение максимальной нагрузки по условию прочности. Рациональное сечение балок. Потенциальная энергия деформации при изгибе. Изгиб бруса переменного сечения. Понятие о расчете составных (сварных и клепаных) балок. Изгиб балок из разнородных материалов. Понятие об изгибе балок из материалов, не следующих закону Гука
Геометрические характеристики плоских сечений