Расчет валов на изгиб с кручением На вал круглого сплошного сечения

Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб) Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критические нагрузки. Устойчивость сжатых стержней в упругой стадии. Формула Эйлера для стержня с шарнирными опорами по концам (основной случай). Учет других видов закрепления. Понятие о гибкости и приведенной длине стержня. Формула Эйлера, записываемая через приведенную длину стержня. Предел применимости формулы Эйлера.

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля

 Наиболее целесообразными при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля. Геометрическое место точек, равноотстоящих от внешнего и внутреннего контуров поперечного сечения, называется средней линией сечения (рис. 3.3.1).

 Наибольшее касательное напряжение в поперечном сечении стержня определяется по формуле

  (3.3.1)

где Аср – площадь сплошного сечения, ограниченного средней линией сечения; tmin – минимальная толщина стенки в сечении; Т – внутренний крутящий момент в сечении.

 Формула

  (3.3.2)

позволяет вычислить угол закручивания φ стержня длиной l. Интегрирование производится по длине s контура сечения.

 Если тонкостенный стержень имеет постоянную толщину стенки t, тогда формула (3.3.2) принимает вид

  (3.3.3)

где S – длина контура сечения, отсчитываемая вдоль средней линии сечения.

 Задача 3.3.1. Определить наибольшее касательное напряжение и угол закручивания стержня с трубчатым прямоугольным поперечным сечением, если внешний крутящий момент М = 2 кН·м, длина стержня l = 1 м (рис. 3.3.2, а), а модуль сдвига материала стержня G = 8·104 МПа.

 Решение. По рис. 3.3.2, б находим Аср = 4·6 = 24 см2, tmin = 1 см. Формула (3.3.1) дает

  Угол закручивания φ в сечении, где приложен внешний крутящий момент М, определяем по формуле (3.3.3):

 Задача 3.3.2. Определить наибольшее касательное напряжение и угол закручивания φ трубчатого сечения (рис. 3.3.3), если внешний крутящий момент М = 2 кН·м действует на участке длиной l = 1 м, а модуль сдвига материала трубчатого стержня G = 8·104 МПа.

 Решение. По рис. 3.3.3 находим tmin = 0,5 см, Аср = 6·3,5 = 21 см2, тогда формула (3.3.1) дает

  Максимальное касательное напряжение будет в середине длинной стороны (точка С) поперечного сечения, имеющей минимальную толщину

 tmin = 0,5 см.

  По формуле (3.3.2) определяем угол закручивания сечения на длине стержня в 1 м:

  Задача 3.3.3. Определить наибольшее касательное напряжение и угол закручивания участка стержня кольцевого трубчатого сечения, показанного на рис. 3.3.4, если внутренний крутящий момент Т = 0,2 кН·м действует на участке стержня длиной l = 1 м, модуль сдвига материала стержня

G = 8·104 МПа, а d = 2 см, D =3 см.

 Задачу решить двумя способами:

поперечное сечение рассматривать как тонкостенный замкнутый профиль и определить максимальное касательное напряжение и угол закручивания φ1 в пределах участка длиной 1 м;

поперечное сечение рассматривать как кольцевое поперечное сечение и определить угол закручивания φ2 и касательное напряжение  в точке С сечения, используя формулы (3.2.3) и (3.2.5).

 Ответ: φ1 = 0,041 рад; = 40,76 МПа; 

 φ2 = 0,039 рад; = 39,2 МПа

Определение динамических прогиба и напряжения

 Динамические напряжения и прогиб определяем по формулам

МПа;

см = =0,13·10-2м..

 При динамическом коэффициенте =1,148 найдем также динамическое напряжение в сечении А балки АВ

МПа,

т.е. полученное значение напряжения больше, чем в сечении С, где установлен электромотор. Итак, сечение в заделке в данном примере является наиболее опасным, т.к.  и, следовательно, это обстоятельство необходимо всегда учитывать при проверке прочности сечений составных конструкций.

 С увеличением числа оборотов двигателя возрастает динамические напряжения и прогибы балок. Поэтому при проектировании конструкций всегда следует следить за этим и не допускать наступления явления резонанса , при котором может наступить разрушение конструкции.

Продольно - поперечный изгиб прямого бруса Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированному состоянию. Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба. Продольный изгиб бруса с небольшим начальным напряжением в главной плоскости. Продольный изгиб бруса силой, приложенной с эксцентриситетом на главной оси инерции. Продольно-поперечный изгиб при наличии поперечной нагрузки. Приближенный метод. Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе.
Понятие о главных центральных осях инерции сечения