Расчет валов на изгиб с кручением На вал круглого сплошного сечения

Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб) Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критические нагрузки. Устойчивость сжатых стержней в упругой стадии. Формула Эйлера для стержня с шарнирными опорами по концам (основной случай). Учет других видов закрепления. Понятие о гибкости и приведенной длине стержня. Формула Эйлера, записываемая через приведенную длину стержня. Предел применимости формулы Эйлера.

У к а з а н и я

 1. Если в рассматриваемом сечении приложена сосредоточенная сила F, перпендикулярная к оси балки, то значение поперечной силы Q в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенной силы F.

  2. Если в рассматриваемом сечении к балке приложен сосредоточенный внешний момент m, то значение изгибающего момента M в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенного момента m.

 3. Тангенс угла между касательной к линии, ограничивающей эпюру изгибающего момента М и осью эпюры, равен поперечной силе Q.

 4. Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы Q тем круче линия, ограничивающая эпюру М.

 5. На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра изгибающих моментов М будет ограничена прямой наклонной линией.

 6. Изгибающий момент достигает максимума или минимума в тех сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру М, в этом сечении параллельна оси эпюры.

 7. На участках балки, на которых распределенная нагрузка q отсутствует, поперечные силы Q постоянны, а изгибающие моменты M меняются по линейному закону.

 Задача 4.1.1. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для балки, изображенной на рис. 4.1.3.

  Решение. Определим вертикальные опорные реакции RA и RB балки. Отметим, что левая опора – шарнирно неподвижная опора, поэтому в ней возникает вертикальная опорная реакция RA, препятствующая вертикальному смещению, и горизонтальная опорная реакция Н, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения балки. Однако при заданной вертикальной нагрузке имеем:

  следовательно, H = 0.

откуда 

 Построим эпюру касательных напряжений . С точки зрения касательных напряжений наиболее опасными являются участки I и IV с Q = =Qmax = 8 кН. Величины касательных напряжений  в поперечных сечениях балки определяются по формуле (4.2.6), которая для нашего случая принимает вид

  Для точки 1 имеем  tef(1) = b = 3t, . Далее определяем эти же параметры для точки 2:

 

  Аналогично определяем статический момент относительно нейтральной оси z отсеченной части поперечного сечения для точки 3:

 Для точки 4 находим

 

  В точке 5 получаем  – статический момент сечения равен нулю относительно оси, проходящей через центр тяжести этого сечения; tef(5) = t, тогда .

  По полученным значениям  строим эпюру касательных напряжений в поперечных сечениях балки на участке I или IV (рис. 4.2.2, б).

 Определим минимальный размер t при выполнении условия (4.2.8), которое для рассматриваемого случая принимает вид:

откуда находим

 Таким образом, имеем два значения t: t = 1,82 см – при расчете по максимальному нормальному напряжению и t = 0,38 см – при расчете по максимальному касательному напряжению . Окончательно принимаем максимальное значение t = 1,82 см.

 Пользуясь законом Гука (1.3), можно вычислить абсолютное удлинение  стержня при действии нормальной силы N (рис. 1.1, а):

   (1.4)

при учете только действия собственного веса стержня (рис. 1.1, б):

  (1.5)

где – объемный вес материала стержня.


Рис. 1.1

  Если по длине стержня l нормальная сила N(x) и площадь сечения A(x) переменны и изменяются по какому-либо непрерывному закону, то удлинение  определяется по формуле

  (1.6)

 Для стержня со ступенчатым изменением площади Ai (рис. 1.1, в) и нормальной силы Ni удлинения  вычисляются на каждом участке с постоянными Ni и Ai, а результаты алгебраически суммируются:

  (1.7)

где n – число участков; i – номер участка (i = 1; 2; 3; …; n).

 Существует экспериментально установленная зависимость:

 

где  – относительная поперечная деформация, – коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации). Коэффициент Пуассона  вместе с модулем продольной упругости Е характеризует упругие свойства материалов.

 Расчет на прочность стальных элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию, следует выполнять по формуле

  (1.8)

где – коэффициент условий работы, принимаемый по СНИП (см. табл.1.1) или другим нормам.

 Таблица 1.1

Элементы конструкции

 Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен

 Элементы стержневых конструкций покрытий и перекрытий:

  а) сжатых при расчетах на устойчивость

 б) растянутых в сварных конструкциях

  Сплошные составные балки, колонны, несущие статическую нагрузку и выполненные с помощью болтовых соединений, при расчетах на прочность

 Сечения прокатных и сварных элементов, несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность

  Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемые одной полкой 

0,95

0,95

0,95

1,1

1,1

0,75

Продольно - поперечный изгиб прямого бруса Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированному состоянию. Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба. Продольный изгиб бруса с небольшим начальным напряжением в главной плоскости. Продольный изгиб бруса силой, приложенной с эксцентриситетом на главной оси инерции. Продольно-поперечный изгиб при наличии поперечной нагрузки. Приближенный метод. Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе.
Понятие о главных центральных осях инерции сечения