Расчет валов на изгиб с кручением На вал круглого сплошного сечения

Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб) Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критические нагрузки. Устойчивость сжатых стержней в упругой стадии. Формула Эйлера для стержня с шарнирными опорами по концам (основной случай). Учет других видов закрепления. Понятие о гибкости и приведенной длине стержня. Формула Эйлера, записываемая через приведенную длину стержня. Предел применимости формулы Эйлера.

Определить максимальное нормальное напряжение σx и максимальное касательное напряжение τ, возникающие в поперечных сечениях балки, представленной на рис. 4.2.3. Принять h = 10 см, b = 6 см, l = 4 м, F = 8 кН.

 

 Решение. Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что Mmax = Fl/4 = 8 кН·м. Осевой момент сопротивления Wz для прямоугольного сечения определяется по формуле

 Используя формулу (4.2.5), находим

  На рис. 4.2.3, б показана эпюра нормальных напряжений σx.

 Из эпюры поперечных сил (рис. 4.2.3, а) находим Qmax = F/2 = 4 кН. Далее определяем осевой момент инерции для прямоугольного сечения

и статический момент отсеченной части поперечного сечения (рис.4.2.3, б)

  = 

 По формуле (4.2.6) находим

  Последняя формула показывает, максимальное значение касательного напряжения будет в точках поперечного сечения, расположенных на оси z, т.е.   На рис. 4.2.3, б показана эпюра касательных напряжений .

 Задача 4.2.3. Определить необходимую ширину b балки прямоугольного поперечного сечения  (рис. 4.2.3, а), причем h = 3b. Длина балки l = 4 м, F = 6 кН. Материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, = 1.

 Решение. Согласно условию задачи, имеем Mmax = Fl/4 = 6 кН·м в сечении В. Вычисляем для прямоугольного поперечного сечения  (рис. 4.2.3): Wz = b(3b)2/6 = 1,5b3, тогда из формулы (4.2.7) получаем

Wzn,min = Mz,max /( Ry) = 0,006/240 = 0,000025 м3 = 25 см3, но Wz = 1,5b3.

  Приравнивая Wzn,min = Wz , определяем b = 2,55 см.

 Задача 4.2.4. Определить минимальную высоту h балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 4.2.3). Принять b = h/3; l = 4 м, F = 6 кН, материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, = 1.

 Ответ: h=0,0765 м.

 Примечание: В случаях, не оговоренных в настоящих нормах, в формулах следует

 принимать  .

 Для хрупких материалов условия прочности принимают вид:

 при растяжении: , ;

 при сжатии: ,  (1.9)

где  и  – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии; nt и nc – нормативные коэффициенты запаса прочности по отношению к пределу прочности (nt, nc>1).

 Для центрально сжатых бетонных элементов формула (1.9) записывается в виде:

  (1.10)

где  – коэффициент, принимаемый для бетона тяжелого, мелкозернистого и легкого равным 1,00; для ячеистого автоклавного – 0,85; для ячеистого неавтоклавного – 0,75.

 У к а з а н и я

 1. В том случае, когда направление нормальной силы заранее неизвестно, ее направляют от сечения. Если из условия равновесия нормальная сила получится со знаком «плюс», то брус испытывает растяжение, со знаком «минус» – сжатие.

 2. Если в рассматриваемом сечении приложена сосредоточенная сила F, направленная вдоль оси стержня, то значение нормальной силы на эпюре нормальных сил N в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенной силы.

Продольно - поперечный изгиб прямого бруса Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированному состоянию. Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба. Продольный изгиб бруса с небольшим начальным напряжением в главной плоскости. Продольный изгиб бруса силой, приложенной с эксцентриситетом на главной оси инерции. Продольно-поперечный изгиб при наличии поперечной нагрузки. Приближенный метод. Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе.
Понятие о главных центральных осях инерции сечения