Расчет валов на изгиб с кручением На вал круглого сплошного сечения

Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб) Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критические нагрузки. Устойчивость сжатых стержней в упругой стадии. Формула Эйлера для стержня с шарнирными опорами по концам (основной случай). Учет других видов закрепления. Понятие о гибкости и приведенной длине стержня. Формула Эйлера, записываемая через приведенную длину стержня. Предел применимости формулы Эйлера.

Определить допускаемый минимальный диаметр d консольной балки (рис. 4.2.4) из стали с Ry = 240 МПа. Принять, что F = 1 кН, l = 1м, =1. Собственный вес балки не учитывать.

 

 Решение. Для сплошного круглого поперечного сечения имеем Wz = , где r – радиус поперечного сечения балки. Максимальный изгибающий момент будет в заделке В: Mmax = MB = F2l + Fl = 3lF = 3 кН·м.

 Из формулы (4.2.7) находим момент сопротивления сечения

Wzn,min = Mmax /( Ry) == м3.

 Приравнивая Wzn,min = Wz, находим r = 0,025 м = 2,5 см или d = 5 см.

 Задача 4.2.6. Определить допускаемый минимальный диаметр d консольной балки (рис. 4.2.4) из алюминия марки АЛ8 с Ry = 135 МПа. Принять F = 1 кН, l = 1м, = 1. Собственный вес балки не учитывать.

 Ответ: d = 6,1 см.

 Задача 4.2.7. Определить максимальное нормальное напряжение  в консольной балке, заделанной одним концом, от действия собственного веса. Длина консоли l = 4 м. Балка представляет собой электросварную прямошовную трубу с D = 114 мм и толщиной стенки t = 5 мм (см. табл. II раздела IV «Приложения»).

 Ответ: = 23,35 МПа от Мmax =1050,56 Н·м.

Задача 4.2.8. Построить эпюры нормальных  и касательных  напряжений в наиболее опасных поперечных сечениях балки, изображенной на рис. 4.1.11. На рис. 4.2.5 показано поперечное сечение рассматриваемой балки. Определить минимальный размер t при условии, что материал балки – сталь С255 с Ry = 240 МПа, = 1.

 

 Ответ: = 1,4545/t3 кПа;

 t = 1,82 см;= 1,3636/t2 кПа.

 Задача 4.2.9. Подобрать сечение прокатной двутавровой балки, изображенной на рис. 4.1.17. Материал однопролетной балки – сталь С255, γс = 1. Принять l = 3 м, F = 16 кН.

 Решение. Для стали С255 имеем Ry = 240 МПа (см. табл.3). Расчет на прочность заключается в определении Wzn,min из формулы (4.2.7):

 Для рассматриваемого случая, согласно рис. 4.1.17, имеем Mz = Mmax = =Fl = 48 кН·м, следовательно

  В зависимости от Wzn,min = 200 см3 в сортаменте стальных прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные»(табл. III, а) находим соответствующий номер профиля: два двутавра № 16 с моментом сопротивления одного двутавра 109 см3 или для двух двутавров

Wzn = = 218 см3.

  В этом случае прочность назначенного сечения будет

  Недонапряжение составляет

  Сечение считается подобранным удовлетворительно, если недонапряжение составляет 5 – 7%.

Построение эпюр нормальных сил и напряжений

для брусьев в статически определимых задачах

 Задача 1.1.1. Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса, изображенного на рис. 1.1.1. Собственный вес бруса в расчете не учитывать.

 Решение. Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. 1.1.1, а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка.

 Проводим сечение I – I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N1 (рис. 1.1.1, б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса:

 откуда N1 = F.

 Очевидно, что на всем первом участке () нормальная сила N1 постоянна по величине. Откладываем в масштабе значение нормальной силы N1 = F в пределах участка I – I (рис. 1.1.1, е).

 Проводим сечение II – II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N2 (рис. 1.1.1, в). Проектируем все силы на ось бруса:

 

 
 откуда N2 = –F.

 


Рис. 1.1.1

 Аналогично находим нормальные силы в сечении III – III (рис. 1.1.1, г):

 откуда N3 = –F

и в сечении IV – IV (рис. 1.1.1, д):

 откуда N4 = 0.

 Откладывая в масштабе значения нормальных сил N2, N3, N4 в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис.1.1.1,е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка – растяжение, а знак «минус» – сжатие.

 Для построения эпюры нормальных напряжений  воспользуемся формулой (1.2) для каждого участка:

 Эпюра нормальных напряжений (рис. 1.1.1, ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III).

Продольно - поперечный изгиб прямого бруса Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированному состоянию. Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба. Продольный изгиб бруса с небольшим начальным напряжением в главной плоскости. Продольный изгиб бруса силой, приложенной с эксцентриситетом на главной оси инерции. Продольно-поперечный изгиб при наличии поперечной нагрузки. Приближенный метод. Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе.
Понятие о главных центральных осях инерции сечения