Расчет валов на изгиб с кручением На вал круглого сплошного сечения

Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб) Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критические нагрузки. Устойчивость сжатых стержней в упругой стадии. Формула Эйлера для стержня с шарнирными опорами по концам (основной случай). Учет других видов закрепления. Понятие о гибкости и приведенной длине стержня. Формула Эйлера, записываемая через приведенную длину стержня. Предел применимости формулы Эйлера.

Рассмотреть однопролетную деревянную балку прямоугольного поперечного сечения , загруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Получить формулы для вычисления ширины балки b из условия прочности по нормальным напряжениям и из условия прочности по касательным напряжениям (по скалыванию).

 Ответ: b = 3ql2/(4h2RИ) – по нормальным напряжениям;

 b = 3ql/(4hRск) – по скалыванию. 

 Задача 4.2.16. Определить минимальную ширину b деревянной балки прямоугольного поперечного сечения, загруженной равномерно распределенной нагрузкой q = 5 кН. Принять h = 2b, l = 4 м, материал балки – сосна с RИ = 14 МПа, Rск = 1,8 МПа (рис. 4.2.6).

 Ответ: b = 0,1 м.

4.3. Эпюры главных напряжений при изгибе

  В каждой точке напряженного тела существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Такие площадки называются главными площадками, а нормальные напряжения на них – главными напряжениями. В порядке возрастания эти напряжения обозначаются через , , ().

 В случае плоского поперечного изгиба = 0, а главные напряжения вычисляются по формуле

  (4.3.1)

 Максимальное касательное напряжение возникает в площадках, наклоненных под углом 45о к главным площадкам. Максимальное касательное напряжение определяют по формуле

  (4.3.2)

 Угол  между главной площадкой и поперечным сечением перпендикулярным оси балки можно найти из выражения

  (4.3.3)

 Полученные значения откладываем в масштабе в соответствующих точках эпюры нормальных сил (рис. 1.1.2, е). Найденные точки соединяем прямой линией, затем штрихуем первый участок эпюры прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса.

 Проводим сечение II – II и повторяем порядок расчета, описанный выше для сечения I – I. Переменная величина х участка II – II будет изменяться в пределах . Составим уравнение равновесия (рис. 1.1.2, в)

 откуда

где – собственный вес части бруса, расположенного ниже сечения II – II. Окончательно имеем

 Определяем значение нормальной силы N2 в начале второго участка (х= 0,5 м):  и в конце этого же участка (х = хmax = 1 м):

 Полученные значения N2 откладываем в масштабе в начале и в конце второго участка (рис. 1.1.2, е).

 Проводим сечение III – III и для оставшейся части бруса составляем уравнение равновесия (рис. 1.1.2, г)

откуда  где  – собственный вес оставшейся части бруса третьего участка; – собственный вес первого и второго участков.

 Тогда для участка

где нормальная сила N3 в начале третьего участка будет N3(х=0) = –194,2 Н; а в конце третьего участка получаем N3 (х = a = 0,5 м) = –117,8 Н. Найденные значения N3 переносим на эпюру нормальных сил.

  И наконец, рассматривая равновесие оставшейся части бруса, после проведения сечения IV – IV получаем (рис. 1.1.2, д)

откуда  где = 305,76 Н – собственный вес участков I – I и II – II, 152,88х – собственный вес третьего и оставшейся части четвертого участков.

 В этом случае имеем

т.е. в начале четвертого участка N4 (х = 0,5 м) = 382,2 Н, а в конце этого же участка N4 (х = 1 м) = 458,64 Н. Вычисленные значения N4 откладываем в масштабе на эпюре нормальных сил (рис. 1.1.2, е).

Продольно - поперечный изгиб прямого бруса Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированному состоянию. Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба. Продольный изгиб бруса с небольшим начальным напряжением в главной плоскости. Продольный изгиб бруса силой, приложенной с эксцентриситетом на главной оси инерции. Продольно-поперечный изгиб при наличии поперечной нагрузки. Приближенный метод. Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе.
Понятие о главных центральных осях инерции сечения