Расчет валов на изгиб с кручением На вал круглого сплошного сечения

Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб) Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критические нагрузки. Устойчивость сжатых стержней в упругой стадии. Формула Эйлера для стержня с шарнирными опорами по концам (основной случай). Учет других видов закрепления. Понятие о гибкости и приведенной длине стержня. Формула Эйлера, записываемая через приведенную длину стержня. Предел применимости формулы Эйлера.

Построить эпюры главных напряжений, и эпюру максимальных касательных напряжений в наиболее опасном с точки зрения главных напряжений поперечном сечении балки, изображенной на рис. 4.1.16. При расчете принять q = 10 кН/м, l = 6 м, материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, = 1.

 Решение. Из эпюр изгибающего момента М и поперечных сил Q очевидно, что наиболее опасное поперечное сечение на опоре (в заделке), где Mz,max = 2ql2 = 720 кН·м, Qmax = 2ql = 120 кН. Подберем сечение в виде прокатного двутаврового профиля, для чего из формулы (4.2.7) находим

  Принимаем двутавр № 70Б1 (Wz = 3645 см3, Iz = 125930 см4) – двутавр стальной горячекатанный с параллельными гранями полок пo ГОСТ 26020-83. Поперечное сечение с соответствующими размерами показано на рис. 4.3.1. Кроме того, из таблицы выписываем площадь поперечного сечения А = 164,7 см2, статический момент половины поперечного сечения  = 2095 см3.

 Построим эпюру нормальных напряжений , для чего определяем

  Полученные данные занесем в табл. 4.3.1.

 Определяем статические моменты (относительно оси z) части площади, расположенной выше продольного сечения, проходящего через соответствующие точки. Например,   части площади, расположенной выше продольного сечения, проходящего через точку 2, находим по формуле

 а затем определяем касательное напряжение  по формуле (4.2.6) при условии, что  распределены по ширине поперечного сечения равномерно:

  Далее находим , а затем и касательное напряжение

Таблица 4.3.1

точек

yi

см

МПа

см3

МПа

МПа

МПа

МПа

1

34,55

198

0

0

99

198

0

2

33

188,7

1361

0,5

94,37

188,72

–0,02

3

33

188,7

1361

10,8

95

189,35

–0,65

4

0

0

2095

16,6

16,6

16,6

–16,6

5

–33

–188,7

1361

10,8

95

0,65

–189,35

6

–33

–188,7

1361

0,5

94,37

0,02

–188,72

7

–34,55

–198

0

0

99

0

–198

 Статический момент можно вычислить по рис. 4.3.1 или взять из табл. III, б раздела IV «Приложения»: = 2095 см3, а затем найти  (см. табл. 4.3.1). Определив для каждой точки поперечного сечения  и , находим значения  по формуле (4.3.2) для соответствующей точки поперечного сечения, например,

 

 

 И наконец, приступаем к определению главных напряжений  и  по формуле (4.3.1):

 

и далее, используя данные табл. 4.3.1, вычисляем

  ;

и т.д. Полученные результаты заносим в табл. 4.3.1. На рис. 4.3.1 показаны эпюры главных напряжений , и эпюра .

Задача № 12

 Пример

Определить динамический прогиб и напряжения в опасных сечениях балок, возникающие под действием работающего электромотора, весом G = 10 кН. Вес неуравновешенных частей ротора Fе = 1 кН. Число оборотов ротора n = 600 об/мин. Эксцентриситет вращающихся масс е = 0,2 см. Массой балки, ввиду малости ее собственного веса, в расчетах можно пренебречь.

Решение

1. Определение статического прогиба в сечении С балки DK и

статического напряжения в сечении С у заделки А

 Из уравнений равновесия  и  найдем опорные реакции в балке DK

кН.

 На балку АВ в точке опирания на консоль передается нагрузка кН, равная по величине опорной реакции , но обратная по направлению.

 Из уравнений  и  определяем реактивные усилия в заделке А балки АВ. Нм; кН = 5·103 Н. Определив опорные реакции в балках, строим эпюры поперечных сил Q и изгибающий моментов М для балок ДК и АВ .

 Зная, величины изгибающих моментов, возникающих в сечениях балок, определяем статические напряжения в сечениях С и А

Па =  МПа,

 Па =  МПа.

 Для определения статического прогиба сечения С балки ЛД вначале предполагаем, что балка КД опирается на абсолютно жесткое основание. Затем, используя метод начальных параметров, составляем уравнения прогибов, приняв начало координат в сечении D

 

 Здесь ,

.

Для нахождения составим уравнение прогиба для сечения К, где прогиб , из условия закрепления, также равен нулю. Сделав это, получим:

.

 Так как в начале координат , то, решая это уравнение, имеем:

.

 Подставив найденное значение  в уравнение прогиба для сечения С, получим формулу для определения

·10-3 м.

 2·1011 Па = 2·105 МПа.

Продольно - поперечный изгиб прямого бруса Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированному состоянию. Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба. Продольный изгиб бруса с небольшим начальным напряжением в главной плоскости. Продольный изгиб бруса силой, приложенной с эксцентриситетом на главной оси инерции. Продольно-поперечный изгиб при наличии поперечной нагрузки. Приближенный метод. Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе.
Понятие о главных центральных осях инерции сечения