Расчет валов на изгиб с кручением На вал круглого сплошного сечения

Внутренние силы и метод их изучения (метод сечений). Напряжение полное, нормальное и касательное. Главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса. Продольные и поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты. Их выражения через напряжения. Виды простейших деформаций бруса: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Понятие о расчетной схеме бруса. Расчеты по деформированному и недеформированному состояниям. Принцип независимости действия внешних сил.

Определить вертикальное перемещение точки В консольной балки, изображенной на рис. 4.6.3.

 Решение. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней сосредоточенной силы F: МВ = 0, МА = –F2l (эпюра линейная).

По условию задачи требуется определить вертикальное перемещение уВ точки В консольной балки, поэтому строим единичную эпюру  от действия вертикальной единичной силы Fi = 1, приложенной в точке В.

 Учитывая, что консольная балка состоит из двух участков с разной жесткостью на изгиб, эпюры и М перемножаем с помощью правила Верещагина по участкам отдельно. Эпюры М ипервого участка перемножаем по формуле (4.6.2), а эпюры второго участка – как площадь эпюры М второго участка Fl2/2 на ординату 2l/3 эпюры  второго участка под центром тяжести треугольной эпюры М этого же участка.

 В этом случае формула (4.6.1) дает:

 Задача 4.6.2. Определить вертикальное перемещение точки В однопролетной балки, изображенной на рис. 4.6.4. Балка имеет постоянную по всей длине жесткость на изгиб EI.

 Решение. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней распределенной нагрузки: МА = 0; MD = 0;

.

  Прикладываем в точке В единичную вертикальную силу Fi = 1 и строим эпюру (рис. 4.6.4):

откуда

Ra = 2/3;  откуда Rd = 1/3, поэтому Ma = 0; Md = 0; .

 Разделим рассматриваемую балку на 3 участка. Перемножение эпюр 1-го и 3-го участков не вызывает трудностей, так как перемножаем треугольные эпюры. Для того чтобы применить правило Верещагина ко 2-му участку, разобьем эпюру М 2-го участка на две составляющие эпюры: прямоугольную и параболическую с площадью (рис. 4.6.2). Центр тяжести параболической части эпюры М лежим посередине 2-го участка.


Таким образом, формула (4.6.1) при использовании правила Верещагина дает:

  Задача 4.6.3. Определить вертикальное перемещение уА точки А консольной балки, изображенной на рис. 4.2.4.

 Ответ: yA = 224Fl3/(Ed 4).

 Задача 1.1.10. Определить площади верхнего Ав0 и нижнего Ав1 сечений, а также вес кладки из глиняного кирпича в форме бруса равного сопротивления сжатию, если на верхнее сечение действует сосредоточенная сила F = 3000 кН, высота стойки l = 20 м, R = 1,5 МПа; = 1,00. Объемный вес кладки принять γ = 18 кН/м3.

 Ответ: Ав0 = 2 м2; Ав1 = 2,54 м2; стойка из глиняного кирпича объемом

V = R(Ab1 – Ab0) / γ = 45 м3 весит Q = V γ = 810 кН.

  Задача 1.1.11. Получить аналитические выражения для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, имеющего форму, показанную. на рис. 1.1.10. Толщину бруса принять постоянной и равной t = 2 см. Требуется: а) решить задачу, учитывая только собственный вес бруса с = 78,5 кН/м3, а сжимающую силу F принять равной нулю (F = 0); б) решить задачу без учета собственного веса, но принять F = 200 кН; в) решить задачу, принимая F = 200 кН и, учитывая собственный вес стального бруса с = 78,5 кН/м3. 

 Ответ: а) , [Па]; б) , [Па];

в) , [Па].

 Задача 1.1.12. Стальной стержень квадратного сечения со сторонами ai, находится под воздействием сосредоточенных сил Fi, направленных вдоль оси стержня (рис. 1.1.11, а).

 Определить размеры поперечных сечений стержня так, чтобы в любом сечении стержня действовали нормальные напряжения, равные расчетному сопротивлению Ry = 240 МПа. Собственный вес стержня не учитывать.

  Ответ: a1 =0,91см; a2 =1,02 см; a3 =1,29 см; a4 =1,12 см (рис.1.1.11, б).

Растяжение и сжатие прямого бруса Центральное растяжение или сжатие. Продольные силы. Дифференциальные зависимости между продольными силами и нагрузкой. Эпюры продольных сил. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Основные допущения. Эпюра напряжений. Напряжения в сечениях, наклонных к оси бруса. Продольные и поперечные деформации бруса. Закон Гука при растяжении и сжатии.
Понятие о главных центральных осях инерции сечения