Расчет валов на изгиб с кручением На вал круглого сплошного сечения

Внутренние силы и метод их изучения (метод сечений). Напряжение полное, нормальное и касательное. Главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса. Продольные и поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты. Их выражения через напряжения. Виды простейших деформаций бруса: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Понятие о расчетной схеме бруса. Расчеты по деформированному и недеформированному состояниям. Принцип независимости действия внешних сил.

Задача 4.6.4. Определить вертикальное перемещение уВ точки В консольной балки, нагруженной сосредоточенным моментом m на конце консоли (рис. 4.4.4). Балка имеет постоянную по длине жесткость на изгиб EIz.

 Ответ: yB = ml2/(2EIz).

 Задача 4.6.5. Определить вертикальное перемещение уВ точки В консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q и с постоянной жесткостью на изгиб EIz (рис. 4.4.5).

 Ответ: yB = ql4/(8EIz).

  Задача 4.6.6. Определить вертикальное перемещение уВ точки В однопролетной балки, изображенной на рис. 4.2.3. Балка – прямоугольного поперечного сечения .

  Ответ: yB = Fl3/(4bh3E).

 Задача 4.6.7. Определить вертикальное перемещение уС точки С однопролетной балки с постоянной жесткостью на изгиб EI (рис. 4.1.17). Пересечение тора с плоскостью В пересечении тора с плоскостью могут быть получены различного рода кривые линии. Если плоскость проходит через ось вращения тора, в сечении получаются две окружности - образующие, если плоскость перпендикулярна к оси вращения, в сечении получаются две окружности - параллели.

 У к а з а н и е. Необходимо учитывать изменение знака в эпюре изгибающих моментов М, поэтому рассматривая эпюру М на рис. 4.1.17 и построив эпюру , согласно рис. 4.6.1 в формуле (4.6.2) для перемножения эпюр первого участка необходимо положить:

a = –Fl; c = Fl/3; b = 0; d = 2l/3.

 Ответ: уС = 0.

  Задача 4.6.8. Определить вертикальное перемещение уВ и угол поворота   точки В консольной балки с постоянной жесткостью EI на изгиб (рис. 4.4.6).

  Ответ: yB = 3ml2/(2EI); = ml/(EI).

 Задача 4.6.9. Определить вертикальное перемещение уВ и угол поворота   точки В однопролетной балки с постоянной жесткостью EI на изгиб (рис. 4.4.7).

  Ответ: yB = 0; = ml/(12EI).

 Задача 4.6.10. Определить вертикальное перемещение уС и угол поворота   точки С консольной балки с постоянной жесткостью EIz на изгиб (рис. 4.4.8). Определить также уА и  в точке А.

  Ответ: = q[(a + b)3 – a3]/(6EIz);

 yC = q{3(a + b)4 – 3a4 – 4a3b + 4c[(a + b)3 –a3]}/(24EIz);

  = qab(a + b)/(2EIz), yA = qa2b(4a + 3b)/(12EIz).

  Задача 4.6.11. Определить максимальный прогиб консольной балки из электросварной прямошовной трубы с наружным диаметром D = 168 мм и толщиной стенки t = 6 мм, заделанной одним концом (см. табл.II раздела IV «Приложения»). Прогиб определить от действия собственного веса трубы. Длина консоли – 5 м. Проверить прочность консольной балки из стали С255, = 1.

 Ответ: ymax = 0,9 см;= 24,7 МПа; = 0,8 МПа.

 Задача 4.6.12. Определить горизонтальное смещение опорной точки В ломаного стержня (рамы), изображенного на рис. 4.6.5. Жесткость на изгиб всех участков рамы постоянна и равна EI.

  Решение. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней силы F. Для этого предварительно определим опорные реакции:

  откуда H=F;  откуда Vb=2F;

тогда Va = 2F.


В этом случае для эпюры изгибающих моментов М получаем: МА = 0, МD = МВ = 0 (рис. 4.6.5, б).

  По условию требуется определить горизонтальное смещение хВ опорной точки В рамы, поэтому прикладываем единичную горизонтальную силу Fi = 1 в точке В (рис. 4.6.5, в). Затем строим единичную эпюру изгибающих моментов (рис. 4.6.5, г) от единичной силы.

 Перемножая эпюры М и  на соответствующих участках рамы (см. формулу (4.6.1)) окончательно находим

 Задача 1.1.13. Определить допускаемую нагрузку Fadm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (рис. 1.1.12). Расчетное сопротивление стали принять Ry = 240 МПа, а = 1. Толщина листа t =1 см, ширина b = 15 см. 

 Ответ: Fadm = 216 кН.

 Задача 1.1.14. Определить допускаемую нагрузку Fadm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (рис. 1.1.13). Расчетное сопротивление стали принять Ry = 240 МПа, а = 1. Толщина листа t = 1 см, ширина b = 13 см. 

 Ответ: Fadm = 216 кН.

 Задача 1.1.15. Определить допускаемую толщину t растягиваемого стального листа, изображенного на рис. 1.1.12, если диаметры отверстий d = 2 см, а ширина листа b = 20 см. Расчетное сопротивление стали принять: Ry = 240 МПа, а = 1. Внешняя растягивающая сила F = 20 т.

 Ответ:  см.

 Задача 1.1.16. В стенке стального двутавра № 20 вырезано отверстие диаметром d = 10 см (рис. 1.1.14).

 Определить допускаемую на-грузку Fadm, которая может быть приложена вдоль продольной оси ослабленного двутавра. Расчетное сопротивление стали принять Ry = 2450 кг/см2, а γc = 1,1 (см. табл. 1.1).

  Ответ: Fadm = 571 кН.

Растяжение и сжатие прямого бруса Центральное растяжение или сжатие. Продольные силы. Дифференциальные зависимости между продольными силами и нагрузкой. Эпюры продольных сил. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Основные допущения. Эпюра напряжений. Напряжения в сечениях, наклонных к оси бруса. Продольные и поперечные деформации бруса. Закон Гука при растяжении и сжатии.
Понятие о главных центральных осях инерции сечения