Аналитическая геометрия http://winru.ru/
Расчеты на прочность Расчет бруса круглого поперечного сечения

Понятие о сопротивлении материалов. Основные гипотезы и принципы сопротивления материалов. Объекты расчета - элементы инженерных конструкций. Внешние нагрузки и их классификация. Внутренние силы. Напряжения. Внутренние силовые факторы. Виды нагружений поперечных сечений элементов конструкций. Метод сечений. Эпюры внутренних силовых факторов. Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при изгибе.

Изгиб.

Нормальные напряжения при изгибе.

Расчеты на прочность

Знать распределение нормальных напряжений по сечению балки при чистом изгибе, расчетные формулы и условия прочности.

Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты на прочность, выбирать рациональные формы поперечных сечений.

Деформации при чистом изгибе

При чистом изгибе в сечении возникает только один внутренний силовой фактор — изгибающий момент.

Рассмотрим деформацию бруса, нагруженного внешней парой сил с моментом т (рис. 32.1а).

Рис. 32.1

При чистом изгибе выполняются гипотезы плоских сечений и ненадавливаемости слоев.

Сечения бруса, плоские и перпендикулярные продольной оси, после деформации остаются плоскими и перпендикулярными продольной оси.

Продольные волокна не давят друг на друга, поэтому слои испытывают простое растяжение или сжатие.

Действуют только нормальные напряжения.

Поперечные размеры сечений не меняются.

Продольная ось бруса после деформации изгиба искривляется и образует дугу окружности радиуса р (рис. 32.16). Материал подчиняется закону Гука.

Можно заметить, что слои, расположенные выше продольной оси, растянуты, расположенные ниже оси — сжаты (рис. 32.16). Так как деформации по высоте сечения меняются непрерывно, имеется

слой, в котором нормальные напряжения о равны нулю; такой слой называют нейтральным слоем (НС). Доказано, нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения; р — радиус кривизны нейтрального слоя. [an error occurred while processing this directive]

Рассмотрим деформацию слоя, расположенного на расстоянии у от нейтральной оси (участок АВ, рис. 32.1).

Длина участка до деформации равна длине нейтральной оси:

.

Абсолютное удлинение слоя  (рис. 32.1б).

Рис. 32.1б

Относительное удлинение ; .

Относительное удлинение прямо пропорционально расстоянию слоя до нейтральной оси.

Используем закон Гука при растяжении: σ = Еε.

Получим зависимость нормального напряжения при изгибе

от положения слоя:

.

Формула для расчета нормальных напряжений при изгибе.

Рациональные сечения при изгибе Определим рациональные сечения при изгибе, для этого сравним моменты сопротивления простейших сечений.

Расчет на прочность при изгибе Рассчитать на прочность — это значит определить напряжение и сравнить его с допустимым.

Опасное сечение — сечение балки, где действует максимальный момент.

Сочетание основных деформаций. Гипотезы прочности.

Опасное состояние может быть вызвано различными факторами: нормальные напряжения могут достигнуть предела текучести или предела прочности, касательные напряжения могут достигнуть опасного значения или накопленная энергия деформирования может стать слишком большой и вызвать разрушение.

Расчет круглого бруса на изгиб с кручением В случае расчета круглого бруса при действии изгиба и кручения (рис. 34.3) необходимо учитывать нормальные и касательные напряжения, т. к. максимальные значения напряжений в обоих случаях возникают на поверхности.

Растяжение-сжатие. Напряжения и деформации при растяжении-сжатии. Напряжения в наклонных сечениях стержня. Определение перемещений в стержне. Изменение объема при растяжении. Потенциальная энергия упругой деформации. Диаграммы растяжения и сжатия, механические характеристики материалов. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии (примеры). Монтажные усилия и напряжения, температурные усилия и напряжения.
Аналитическая геометрия http://winru.ru/
Устойчивость сжатых стержней Теоретическая механика