Расчёт электрического поля Расчёт магнитной цепи Законы Кирхгофа Принцип наложения Метод узловых напряжений Метод эквивалентного генератора Баланс активных мощностей Расчёт трёхфазных электрических цепей

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования системы переменного тока одних параметров в систему переменного тока с другими параметрами.

Целью задания является закрепление теоретического материала, излагаемого в первой части курса – физические основы электротехники (ФОЭ). Теоретическая часть расчётов базируется на уравнениях поля в интегральной форме. Особенности конструкций элементов (сферическая и цилиндрическая симметрия) существенно упрощают расчётную часть и позволяют при выполнении задания сосредоточить внимание на физической стороне процессов.

Основы теории

Основой для расчёта поля является полная система уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). В задании предлагается расчёт электростатического поля неподвижных зарядов, следовательно основой расчёта будут уравнения :

- постулат Максвелла и уравнение связи. В этих уравнениях величины   и  – соответственно электрическое смещение и напряжённость электрического поля; e – диэлектрическая проницаемость среды; q – свободный заряд внутри замкнутой поверхности s. В случае, если пространство, окружающее заряженное тело есть пустота (вакуум), связь между зарядом и полем проще. Она выражается теоремой Гаусса (частный случай постулата Максвелла) –

где e0 – электрическая постоянная (константа, равная 8,85 10-12 Ф/м). Среда (диэлектрик) реагирует на внешнее поле заряженного тела. Под его действием происходят деформация и ориентация микроструктур, представляющих собой систему двойных зарядов противоположного знака (диполей) из которых состоит всякий диэлектрик. При этом за пределы поверхности s вытесняется суммарный заряд Q¢ того же знака (одноимённые заряды отталкиваются). Величина его зависит от свойств диэлектрика (поляризуемости). Вынесение за пределы поверхности заряда Q¢ эквивалентно внесению внутрь поверхности такого же заряда противоположного знака q¢= - Q¢. Этот заряд называют связанным. Если в выражение теоремы Гаусса кроме основного заряда q (его называют свободным) добавить связанный

то влияние среды будет учтено. После несложных преобразований последнее выражение принимает вид (1.1) : Курс лекций по теории электрических цепей Все предыдущие исследования электрических цепей касались установившихся режимов их работы, когда токи и напряжения были либо постоянны, либо менялись по заданному гармоническому закону. Однако, кроме названных режимов, характеризующих устойчивое стационарное состояние цепи, существуют режимы, которые можно назвать обобщенным понятием, как переходные режимы, или переходные процессы. Они возникают в результате различного рода отклонений и включений участков цепи, коротких замыканий, резкого изменения параметров и т.д.

т.е. получается выражение постулата Максвелла, который иногда называют обобщённой теоремой Гаусса. Посредствам постулата Максвелла смещение `D (можно рассматривать как расчётную величину) определяется только свободным зарядом и геометрией и не зависит от среды.

В этом выражении `P – поляризованность диэлектрика. Её величина определяется зарядом, вынесенным в процессе поляризации за пределы поверхности S, отнесённым к единице этой поверхности, т.е. нормальная к поверхности составляющая Рn = dQ¢/ds. Соответственно, полный заряд, вынесенный за пределы поверхности:

Потенциал U есть энергетическая характеристика электростатического поля (размерность – Вольт) определяет работу на перенос заряда в поле. Отношение этой работы к величине заряда равно

и называется напряжением между точками А и В. Под величинами UA и UB (потенциалы в точках А и В) понимается такой же интеграл, где нижний предел (начальная точка интегрирования) бесконечно удалённая точка, потенциал которой принят равным нулю. Таким образом, потенциал есть скалярная функция, определяемая с точностью до произвольной постоянной. В электростатическом поле интеграл не зависит от пути, а только от начальной и конечной точек интегрирования и поэтому напряжение может быть определёно как разность потенциалов.

Если работа по перемещению зарядов совершается силой, направленной против сил поля, то без учёта потерь она вся превратится в энергию поля. Полная энергия системы n заряженных тел:

Энергия распределена в пространстве, окружающем заряженные тела. Её объёмная плотность:

При необходимости найти часть энергии поля, которая заключена в ограниченной части пространства, следует выражение объёмной плотности проинтегрировать по этой части пространства:

Силы, действующие на заряженные тела, принципиально можно рассчитать на основе известного закона Кулона, следующего непосредственно из теоремы Гаусса. Однако, последний сформулирован для точечных заряженных тел, размеры которых много меньше расстояний между ними, поэтому усилия в электрическом поле принято рассчитывать по следующим формулам:

В последних формулах f - есть обобщённая сила, а g - обобщённая координата. Если f , например, обычная сила, то g – линейное перемещение; если f - момент пары сил, то g – угол поворота; если f - поверхностное натяжение, то g – поверхность В любом случае произведение f dg должно иметь размерность работы. Индекс «g» в выражении производной означает, что убыль (прибыль) энергии поля происходит за счёт изменения координаты g.

 

Если физические свойства диэлектрика (диэлектрическая проницаемость e) не зависят от напряжённости поля (линейная среда), то потенциал заряженного тела (системы двух заряженных тел) пропорционален заряду:

Коэффициент С имеет размерность Кл/В = Ф (фарада) и называется электрической ёмкостью. Электрическая ёмкость конкретной конструкции определяется свойствами материала (окружающей средой) и геометрией этой конструкции.

 

Сборник заданий по дисциплине Теоретические основы электротехники Атомные станции с реакторами РБМК 1000

СОЕДИНЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ И ПРИЕМНИКОВ ЭНЕРГИИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ При соединении обмоток генератора и приемников энергии треугольником конец предыдущей фазы соединяется с началом последующей, образуя замкнутую систему. К линейным проводам в этом случае подключаются узловые точки